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设A是m×n矩阵，B是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵C=AB的秩为r1，则( )
设A是m×n矩阵，B是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵C=AB的秩为r1，则( )
admin
2019-06-06
31
问题
设A是m×n矩阵，B是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵C=AB的秩为r
1
，则( )
选项
A、r=r
1
。
B、r＞r
1
。
C、r＜r
1
。
D、r与r
1
的关系依B而定。
答案
A
解析
C=AB=EAB，其中E为m阶单位矩阵，因为E与B均可逆，所以由矩阵等价的充分必要条件知C与A等价。由矩阵等价的性质知r=r
1
。故本题选A。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YvV4777K
0
考研数学二
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