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设A是m×n矩阵,B是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵C=AB的秩为r1,则( )
设A是m×n矩阵,B是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵C=AB的秩为r1,则( )
admin
2019-06-06
54
问题
设A是m×n矩阵,B是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵C=AB的秩为r
1
,则( )
选项
A、r=r
1
。
B、r>r
1
。
C、r<r
1
。
D、r与r
1
的关系依B而定。
答案
A
解析
C=AB=EAB,其中E为m阶单位矩阵,因为E与B均可逆,所以由矩阵等价的充分必要条件知C与A等价。由矩阵等价的性质知r=r
1
。故本题选A。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YvV4777K
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