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  3. 设A是m×n矩阵，B是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵C=AB的秩为r1，则( )

设A是m×n矩阵，B是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵C=AB的秩为r1，则( )

admin2019-06-06  29
问题 设A是m×n矩阵，B是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵C=AB的秩为r1，则(    )
选项 A、r=r1。
B、r＞r1。
C、r＜r1。
D、r与r1的关系依B而定。
答案A
解析 C=AB=EAB，其中E为m阶单位矩阵，因为E与B均可逆，所以由矩阵等价的充分必要条件知C与A等价。由矩阵等价的性质知r=r1。故本题选A。
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考研数学二

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