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设ρ=ρ(x)是抛物线y=上任一点M(x,y)(x≥1)处的曲率半径,s=s(x)是该抛物线上介于点A(1,1)与M之间的弧长,计算3ρd2ρ/ds2-(dρ/ds)2的值。(在直角坐标系下曲率公式为K=)
设ρ=ρ(x)是抛物线y=上任一点M(x,y)(x≥1)处的曲率半径,s=s(x)是该抛物线上介于点A(1,1)与M之间的弧长,计算3ρd2ρ/ds2-(dρ/ds)2的值。(在直角坐标系下曲率公式为K=)
admin
2018-04-14
102
问题
设ρ=ρ(x)是抛物线y=
上任一点M(x,y)(x≥1)处的曲率半径,s=s(x)是该抛物线上介于点A(1,1)与M之间的弧长,计算3ρd
2
ρ/ds
2
-(dρ/ds)
2
的值。(在直角坐标系下曲率公式为K=
)
选项
答案
[*] 抛物线在点M(x,y)处的曲率半径 [*] =1/2(4x+1)
3/2
。 若已知平面曲线[*]的显式表示为y=f(x)(a≤x≤b),则弧长为s=∫
a
b
[*]dx,其中f(x)在[a,b]有连续的导数。 根据上述结论,所以抛物线上[*]的弧长为 s=s(x)=∫
1
x
[*]dx [*] =9(1+4x)-36x=9。
解析
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考研数学二
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