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考研
计算下列不定积分:
计算下列不定积分:
admin
2019-02-23
28
问题
计算下列不定积分:
选项
答案
(Ⅰ)采用凑微分法,并将被积函数变形,则有 [*] (Ⅱ)如果令t=[*].计算将较为复杂,而将分子有理化则较简便.于是 [*] 对于右端第一个积分,使用凑微分法,即可得到 [*] 而第二个积分可使用代换x=sint,则 [*] (Ⅲ)配方法. [*] (Ⅳ)对此三角有理式,如果分子是asinx+bcosx与(asinx+bcosx)’=acosx-bsinx的线性组合,就很容易求其原函数,故设 a
1
sinx+b
1
cosx=A(asinx+bcosx)+B(acosx-bsinx). [*] (Ⅴ)记原式为J,先分项: [*] 易凑微分得 J
2
=∫arcsinxdarcsinx=[*]arcsin
2
x+C. 下求J
1
. (Ⅵ)记原积分为J. 作变量替换x=[*] ,则 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Yvj4777K
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考研数学二
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