2. 考研
  3. 计算下列不定积分：

计算下列不定积分：

admin2019-02-23  33
问题 计算下列不定积分：
选项
答案(Ⅰ)采用凑微分法，并将被积函数变形，则有 [*] (Ⅱ)如果令t=[*]．计算将较为复杂，而将分子有理化则较简便．于是 [*] 对于右端第一个积分，使用凑微分法，即可得到 [*] 而第二个积分可使用代换x=sint，则 [*] (Ⅲ)配方法． [*] (Ⅳ)对此三角有理式，如果分子是asinx+bcosx与(asinx+bcosx)’=acosx－bsinx的线性组合，就很容易求其原函数，故设 a1sinx+b1cosx=A(asinx+bcosx)+B(acosx－bsinx)． [*] (Ⅴ)记原式为J，先分项： [*] 易凑微分得 J2=∫arcsinxdarcsinx=[*]arcsin2x+C． 下求J1． (Ⅵ)记原积分为J． 作变量替换x=[*] ，则 [*]
解析
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考研数学二

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