首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫0πf(x)dx=∫0πf(x)cosdx=0。试证明在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ1,ξ2,使f(ξ1)=f(ξ2)=0。
设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫0πf(x)dx=∫0πf(x)cosdx=0。试证明在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ1,ξ2,使f(ξ1)=f(ξ2)=0。
admin
2017-01-13
45
问题
设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫
0
π
f(x)dx=∫
0
π
f(x)cosdx=0。试证明在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ
1
,ξ
2
,使f(ξ
1
)=f(ξ
2
)=0。
选项
答案
令F(x)=∫
0
x
f(t)dt,0≤x≤π,则有F(0)=0,F(π)=0。又因为0=∫
0
π
f(x)cosxdx=∫
0
π
cosxdF(x)=F(x)cosx|
0
π
+∫
0
π
F(x)sinxdx=∫
0
π
F(x)sinxdx,所以存在±∈(0,π),使F(ξ)sinξ=0,不然,则在(0,π)内F(x)sinx恒为正或恒为仍.与∫
0
π
F(x)sinxdx=0矛盾,但当ξ∈(0,π)时,sinπ≠0,故F(ξ)=0。由以上证得,存在满足0<ξ<π的ξ,使得F(0)=F(ξ)=F(π)=0,再对F(x)在区间[0,ξ],[ξ,π]上分别用罗尔定理知,至少存在ξ
1
∈(0,ξ),ξ
2
∈(ξ,π),使得F’(ξ
1
)=F’(ξ
2
)=0,即f(ξ
1
)=f(ξ
2
)=0。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Vxt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)二阶连续可导,f"(0)=4,
求
5
计算,其中D是由抛物线y2=x与直线y=x所围成的区域。
已知一抛物线通过x轴上的两点A(1,0),B(3,0).计算上述两个平面图形绕x轴旋转一周所产生的两个旋转体体积之比。
设f(x)在[0,+∞)上连续,且∫01f(x)dx<-,证明:至少存在一个ξ∈(0,+∞),使得f(ξ)+ξ=0
设函数f(x)闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f’(x)>0,若极限存在,证明:在(a,b)内,f(x)>0.
交换积分次序:=________。
设A是n(n>1)阶矩阵,满足Ak=2E(k>2,k∈Z+),则(A+)k=().
已知,二次型f(x1,x2,x3)=xT(ATA)x的秩为2,(1)求实数a的值;(2)求正交变换x=Qy将f化为标准形.
随机试题
溃疡性结肠炎必有的症状是()
治疗坐骨神经痛应选取的主穴为
下列有关口对口人工呼吸的叙述不正确的是
口服地西泮不能应用于
薄、楔束的功能是
人民法院在审判过程中,如果有被告经依法传唤,无正当理由而拒不到庭的,人民法院可以将其拘传。人民法院依法拘传被告人下列做法哪些不符合刑事诉讼法相关规定?
按照PDCA循环开展项目质量管理工作时,P阶段的工作内容是()。
货物查验结束后,报关员在阅读“海关进出境货物查验记录单”时,应注意的情况包括()。
某公司月成本考核例会上,各部门经理正在讨论、认定直接人工效率差异的责任部门。根据你的判断,该责任部门应是()。
ShouldPetsBeForbiddeninDormitory?1.现在很多大学生在寝室养宠物2.有人赞成,有人则反对3.我的观点
最新回复
(
0
)