首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶矩阵(n≥2),A为A*的伴随矩阵,证明
设A为n阶矩阵(n≥2),A为A*的伴随矩阵,证明
admin
2017-07-10
21
问题
设A为n阶矩阵(n≥2),A为A
*
的伴随矩阵,证明
选项
答案
(1)当r(A)=n时,|A|≠0,则有|A
*
|=|A|
n-1
≠0.从而A
*
可逆,即r(A
*
)=n. (2)当r(A)=n一1时,由矩阵秩的定义知,A中至少有一个n一1阶子式不为零,即A
*
中至少有一个元素不为零,故r(A
*
)≥1.又因r(A)=n一1时,有|A|=0,且由AA
*
=|A|E知,AA
*
=O.因此根据矩阵秩的性质得r(A)+r(A
*
)≤n,把r(A)=n一1代入上式,得r(A
*
)≤1.综上所述,有r(A
*
)=1. (3)当r(A)≤n一2时,A的所有n一1阶子式都为零,也就是A
*
的任一元素均为零,即A
*
=O,从而r(A
*
)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Yvt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
0
[*]
下列级数中绝对收敛的是[].
下列给出的各对函数是不是相同的函数?
判别下列级数是绝对收敛,条件收敛,还是发散?
当x→0时,kx2与是等阶无穷小,则k=___________.
因为y=ex在实数域内严格单调增加,又在区间[-2,-1]上1≤-x3≤8,-8≤x3≤-1,所以在区间[-2,-1]上e≤e-x3≤e8,e-8≤ex3≤e-1<e,由定积分的性质知[*]
设矩阵A,B满足A*BA=2BA-8E,其中A=,层为单位矩阵,A*为A的伴随矩阵,则B:__________.
设A为10×10矩阵计算行列式|A-λE|,其中E为10阶单位矩阵,λ为常数.
随机试题
A.胸膜腔穿刺排气B.胸壁大块切除重建术C.心包引流D.开胸或胸腔镜手术探查E.气管插管呼吸机辅助呼吸男性,30岁,1周前因外伤致左侧气胸伴少量积液,行胸腔闭式引流术,目前复查胸片提示左肺复张不全,引流管内仍有较多气泡溢出。正确的处理是
对乙酰氨基酚与三氯化铁试液作用显
足月儿,G4P1,出生时一般情况好,无青紫窒息,纯母乳喂养,生后12h即出现黄疸,其母孕期体健,前3胎中,第1胎为人工流产,第2、3胎在生后均因黄疸死亡。检查发现患儿血红蛋白100g/L,血清胆红素386μmol/L,此时下列哪项检查最重要
血液病患者的白细胞低于下列哪项时需进行保护性隔离
施工单位应在()对建筑物垂直度和标高进行实测并记录,填写建筑物垂直度、标高测量记录,报监理单位审核。
陶瓷器是陶器制品和瓷器制品的总称。陶器是用黏土成型,经700℃—800℃的炉温焙烧而成的日用品和陈设品。陶器的发明,是人类历史上最早通过火的作用使一种物质改变成另一物质的创造性活动。陶器的出现标志着新石器时代的开始,使人类的定居生活更加稳固。我国
电子邮件对于()相当于()对于道路
最惠国待遇[南京大学2011国际商务硕士;中央财经大学2011国际商务硕士;浙江工商大学2011国际商务硕士;南京理工大学2011国际商务硕士;上海财经大学2011国际商务硕士]
下列函数定义中,会出现编译错误的是
Thereisacloserrelationshipbetweenmoralsandarchitectureandinteriordecoration(1)_____wesuspect.Huxleyhas(2)_____th
最新回复
(
0
)