2. 考研
  3. ∫－π／2π／2(x3+sin2x)cos2xdx=_______。

∫－π／2π／2(x3+sin2x)cos2xdx=_______。

admin2018-04-14  23
问题 ∫－π／2π／2(x3+sin2x)cos2xdx=_______。
选项
答案π／8
解析 由题设知
∫－π／2π／2(x3+sin2x)cos2xdx
=∫－π／2π／2x3cos2xdx+∫－π／2π／2sin2xcos2xdx。
在区间[－π／2，π／2]上，x3cos2x是奇函数，sin2xcos2x是偶函数，故
∫－π／2π／2x3cos2xdx=0，∫－π／2π／2sin2xcos2xdx=2∫0π／2sin2xcos2xdx．
所以，原式=∫－π／2π／2x3cos2xdx+∫－π／2π／2sin2xcos2xdx=2∫0π／2sin2xcos2xdx
=∫0π／2sin1／222xdx=1／4∫0π／2(1－cos4x)dx
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考研数学二

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