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考研
∫-π/2π/2(x3+sin2x)cos2xdx=_______。
∫-π/2π/2(x3+sin2x)cos2xdx=_______。
admin
2018-04-14
40
问题
∫
-π/2
π/2
(x
3
+sin
2
x)cos
2
xdx=_______。
选项
答案
π/8
解析
由题设知
∫
-π/2
π/2
(x
3
+sin
2
x)cos
2
xdx
=∫
-π/2
π/2
x
3
cos
2
xdx+∫
-π/2
π/2
sin
2
xcos
2
xdx。
在区间[-π/2,π/2]上,x
3
cos
2
x是奇函数,sin
2
xcos
2
x是偶函数,故
∫
-π/2
π/2
x
3
cos
2
xdx=0,∫
-π/2
π/2
sin
2
xcos
2
xdx=2∫
0
π/2
sin
2
xcos
2
xdx.
所以,原式=∫
-π/2
π/2
x
3
cos
2
xdx+∫
-π/2
π/2
sin
2
xcos
2
xdx=2∫
0
π/2
sin
2
xcos
2
xdx
=∫
0
π/2
sin1/2
2
2xdx=1/4∫
0
π/2
(1-cos4x)dx
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Yxk4777K
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考研数学二
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,证明你的结论。
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