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[2018年] 设实二次型f(x1,x2,x3)=(x1一x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2,其中a是参数. 求f(x1,x2,x3)的规范形.
[2018年] 设实二次型f(x1,x2,x3)=(x1一x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2,其中a是参数. 求f(x1,x2,x3)的规范形.
admin
2021-01-19
64
问题
[2018年] 设实二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=(x
1
一x
2
+x
3
)
2
+(x
2
+x
3
)
2
+(x
1
+ax
3
)
2
,其中a是参数.
求f(x
1
,x
2
,x
3
)的规范形.
选项
答案
当a≠2时,令[*]为可逆变换,此时规范形为y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
. 当a=2时,f(x
1
,x
2
,x
3
)=(x
1
一x
2
+x
3
)
2
+(x
2
+x
3
)
2
+(x
1
+2x
3
)
2
=2x
1
2
+2
2
2
+6
3
2
一2x
1
x
2
+6x
1
x
3
=2[*](x
2
+x
3
)
2
, 此时规范形为y
1
2
+y
2
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Z084777K
0
考研数学二
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