首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2001年试题,七)设函数f(x),g(x)满足f’(x)=g(x),g’(x)=2ex一f(x),且f(0)=0,g(0)=2,求
(2001年试题,七)设函数f(x),g(x)满足f’(x)=g(x),g’(x)=2ex一f(x),且f(0)=0,g(0)=2,求
admin
2019-08-01
50
问题
(2001年试题,七)设函数f(x),g(x)满足f
’
(x)=g(x),g
’
(x)=2e
x
一f(x),且f(0)=0,g(0)=2,求
选项
答案
由题设已知[*]此为关于f(x),g(x)的一阶常系数线性方程组,由式(1)两边对x求导,得f
’’
(x)=g
’
(x),将其代入式(2)中,得:f
’
(x)+f(x)=2e
x
此为关于f(x)的二阶常系数线性非齐次方程,先求其齐次方程的通解,由特征方程λ
2
+1=0,可求得特征值为λ
1
=i,λ
2
=一i,因此齐次方程通解为y=C
1
cosx+C
2
sinx,设原方程特解为y
*
=Ae
x
,代入原方程得A=1,从而y
*
=e
x
,所以原方程有通解y=C
1
cosx+C
2
sinx+e
x
又由初始条件f(0)=0及f
’
(0)=g(0)=2,可求出C
1
=一1,C
2
=1,所以f(x)=一cosx+sinx+e
x
,g(x)=cosx+sinx+e
x
下面求定积分[*]
解析
上面计算定积分的过程中,也可先对后一部分进行分部积分,但与上面解法一样,无需将f(x)与g(x)的表达式代入被积函数.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kPN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)在[a,b]上连续可导,且f(a)=0.证明:∫ab(x)dx≤∫ab[f’(x)]2dx.
f(x)在[-1,1]上三阶连续可导,且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0.证明:存在ξ∈(-1,1),使得f’’’(ξ)=3.
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内存在二阶导数,且f(0)=0,f(1)=1,证明:对任意的a>0,b>0,存在ξ,η∈(0,1),使得=a+b.
设u=u(x,y)由方程组u=f(x,y,z,t),g(y,z,t)=0,h(z,t)=0确定,其中f,g,h连续可偏导且
设φ1(x),φ2(x),φ3(x)为二阶非齐次线性方程y’’+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解,则该方程的通解为().
已知A=可对角化,求可逆矩阵P及对角矩阵Λ,使P-1AP=Λ.
解下列微分方程:(Ⅰ)y’’-7y’+12y=x满足初始条件y(0)=的特解;(Ⅱ)y’’+a2y=8cosbx的通解,其中a>0,b<0为常数;(Ⅲ)y’’’+y’’+y’+y=0的通解.
已知y1*=xex+e2x,y2*=xex+e-x,y3*=xex+e2x-e-x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解,试求其通解及该微分方程.
设有一半径为R长度为l的圆柱体,平放在深度为2R的水池中(圆柱体的侧面与水面相切).设圆柱体的比重为ρ(ρ>1),现将圆柱体从水中移出水面,问需做多少功?
随机试题
反胃证的治疗原则是
患者男,15岁,直面型,鼻唇角正常,面下1/3正常,颏唇沟略深。前牙Ⅱ度深覆牙合,覆盖4mm,磨牙远中尖对尖关系,上颌拥挤4mm,下颌无拥挤,第二磨牙已完全萌出该患者制定治疗计划需进一步了解的内容重要性最低的是
小儿牙齿的萌出规律为
野生植物采集证属于()许可证。(2008年单项选择第28题)
我国《合同法》把合同定义为“合同是平等主体的()、法人、其他组织之间设立、变更、终止民事权力义务关系的协议”。
财务现金流量表按其评价的角度不同分为()。
代办登记业务的机构可以接受基金管理人的委托,开办( )等业务。
鲜明的阶级性、广泛的()和行为的表率性,是人民警察职业道德三个最显著的特征。
二因素设计的方差分析中,交互作用的效应是F(2,74)=2.86。由此可知()
=_________。
最新回复
(
0
)