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  3. 设随机变量X的分布律为 求X的分布函数F(x)，并利用分布函数求P{2＜X≤6}，P{X＜4}，P{1≤X＜5}．

设随机变量X的分布律为 求X的分布函数F(x)，并利用分布函数求P{2＜X≤6}，P{X＜4}，P{1≤X＜5}．

admin2016-10-20  39
问题 设随机变量X的分布律为

求X的分布函数F(x)，并利用分布函数求P{2＜X≤6}，P{X＜4}，P{1≤X＜5}．
选项
答案X为离散型随机变量，其分布函数为[*]，这里和式是对所有满足xi≤x的i求和，本题中仅当xi=1，4，6，10时概率P{X=xi}≠0，故有 当x＜1时，F(x)=P{X≤x}=0； 当1≤x＜4时，F(x)=P{X≤x}=P{X=1}=2／6； 当4≤x＜6时，F(x)=P{X≤x}=P{X=1}+P{X=4}=3／6； 当6≤x＜10时，F(x)=P{X≤x}=P{X=1}+P{X=4}+P{X=6}=5／6； 当x≥10时，F(x)=P{X=1}+P{X=4}+P{X=6}+P{X=10}=1． 于是[*] P{2＜X≤6}=F(6)-F(2)=5／6-1／3=1／2， P{X＜4}=F(4)-P{X=4}=1／2-1／6=1／3， P{1≤X＜5}=P{1＜X≤5}+P{X=1}-P{X=5} =F(5)-F(1)+1／3-0=1／2-1／3+1／3=1／2．
解析
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考研数学三

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