2. 公务员
  3. 设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )．

设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )．

admin2015-11-09  38
问题 设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(    )．
选项 A、
B、
C、
D、
答案C
解析 设双曲线的方程为＝1，则其焦点F的坐标为(c，0)，虚轴的端点B的坐标为(0，b)，渐近线方程为y＝±χ，因为直线BF的斜率k一定为负，故其所垂直的渐近线应是y＝χ，则k＝－，又因为直线BF过B、F两点，所以k＝，即b2＝ac，c2－a2＝ac，两边同除以a2得，e2－e－1＝0，解得e＝，又因为双曲线离心率e＞1，所以e＝．
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