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设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为( ).
设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为( ).
admin
2015-11-09
58
问题
设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
设双曲线的方程为
=1,则其焦点F的坐标为(c,0),虚轴的端点B的坐标为(0,b),渐近线方程为y=±
χ,因为直线BF的斜率k一定为负,故其所垂直的渐近线应是y=
χ,则k=-
,又因为直线BF过B、F两点,所以k=
,即b
2
=ac,c
2
-a
2
=ac,两边同除以a
2
得,e
2
-e-1=0,解得e=
,又因为双曲线离心率e>1,所以e=
.
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