已知齐次线性方程组 有通解k1(2,-1,0,1)T+k2(3,2,1,0)T, 则方程组 的通解是_____

admin2019-05-19  38

问题 已知齐次线性方程组
有通解k1(2,-1,0,1)T+k2(3,2,1,0)T
则方程组

的通解是_____

选项

答案k(13,-3,1,5)T(k为任意常数)

解析 方程组(2)的通解一定会在方程组(1)的通解之中,是方程组(1)的通解中满足(2)中第三个方程的解,令(1)的通解为

  满足(2)的第三个方程,得
(2k1+3k2)-2(-k1+2k2)+0k2+k1=0,
  得到5k1=k2,将其代入(1)的通解中,得
    5k2(2,-1,0,1)T+k2(3,2,1,0)T=k2(13,-3,1,5)T,是方程组(2)的通解.
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