已知齐次线性方程组有通解k1(2，-1，0，1)T+k2(3，2，1，0)T，则方程组的通解是_____

admin2019-05-19 46

问题已知齐次线性方程组

有通解k₁(2，-1，0，1)^T+k₂(3，2，1，0)^T，
则方程组

的通解是_____

选项

答案k(13，-3，1，5)^T(k为任意常数)

解析方程组(2)的通解一定会在方程组(1)的通解之中，是方程组(1)的通解中满足(2)中第三个方程的解，令(1)的通解为

满足(2)的第三个方程，得
(2k₁+3k₂)-2(-k₁+2k₂)+0k₂+k₁=0，
得到5k₁=k₂，将其代入(1)的通解中，得
5k₂(2，-1，0，1)^T+k₂(3，2，1，0)^T=k₂(13，-3，1，5)^T，是方程组(2)的通解．

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