设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(a)＝f’(b)＝0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得｜f’’(ξ)｜≥｜f(b)－f(a)｜．

admin2018-01-23 47

问题设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(a)＝f’(b)＝0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得
｜f’’(ξ)｜≥

｜f(b)－f(a)｜．

选项

答案由泰勒公式得 [*] 两式相减得f(b)－f(a)＝[*][f’’(ξ₁)－f’’(ξ₂)]，取绝对值得｜f(b)－f(a)｜≤[*][｜f’’(ξ₁)｜＋｜f’’(ξ₂)｜] (1)当｜f’’(ξ₁)｜≥｜f’’(ξ₂)｜时，取ξ＝ξ₁，则有｜f’’(ξ)≥[*]｜f(b)－f(a)｜； (2)当｜f’’(ξ₁)｜＜｜f’’(ξ₂)｜时，取ξ＝ξ₂，则有｜f’’(ξ)｜≥[*]｜f(b)－f(a)｜．

解析

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考研数学三

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