2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(a)＝f’(b)＝0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得 ｜f’’(ξ)｜≥｜f(b)－f(a)｜．

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(a)＝f’(b)＝0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得 ｜f’’(ξ)｜≥｜f(b)－f(a)｜．

admin2018-01-23  49
问题 设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(a)＝f’(b)＝0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得
｜f’’(ξ)｜≥｜f(b)－f(a)｜．
选项
答案由泰勒公式得 [*] 两式相减得f(b)－f(a)＝[*][f’’(ξ1)－f’’(ξ2)]， 取绝对值得｜f(b)－f(a)｜≤[*][｜f’’(ξ1)｜＋｜f’’(ξ2)｜] (1)当｜f’’(ξ1)｜≥｜f’’(ξ2)｜时，取ξ＝ξ1，则有｜f’’(ξ)≥[*]｜f(b)－f(a)｜； (2)当｜f’’(ξ1)｜＜｜f’’(ξ2)｜时，取ξ＝ξ2，则有｜f’’(ξ)｜≥[*]｜f(b)－f(a)｜．
解析
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考研数学三

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