首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1)设A是对角矩阵,并且对角线上元素两两不相等.证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵. (2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换,则C必是数量矩阵.
(1)设A是对角矩阵,并且对角线上元素两两不相等.证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵. (2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换,则C必是数量矩阵.
admin
2019-04-22
76
问题
(1)设A是对角矩阵,并且对角线上元素两两不相等.证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵.
(2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换,则C必是数量矩阵.
选项
答案
(1)设B和A乘积可交换,要证明B是对角矩阵,即要说明B的对角线外的元素b
ij
(i≠j)都为0. 设A的对角线元素为λ
1
,λ
2
,…,λ
n
.则AB的(i,j)位元素为λ
i
b
ij
,而BA的(i,j)位元素为λ
j
b
ij
,因为AB=BA,得 a
i
b
ij
=λ
j
b
ij
因为λ
i
≠λ
j
,所以b
ij
=0. (2)先说明C一定是对角矩阵.由于C与对角线上元素两两不相等的n阶对角矩阵乘积可交换,由(1)的结论得出C是对角矩阵. 再说明C的对角线元素c
11
,c
22
,…,c
nn
都相等. 构造n阶矩阵A,使得其(i,j)位元素为1,i≠j,则 CA的(i,j)位元素为C
ij
,AC的(i,j)位元素为c
jj
.于是C
ii
=c
jj
.这里的i,j是任意的,从而 C
11
=C
22
=…=C
nn
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Z3V4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知极坐标系下的累次积分.其中a>0为常数,则I在直角坐标系下可表示为__________.
设A=(α1,α2,α3)为三阶矩阵,且|A|=3,则|α1+2α2,α2-3α3,α3+2α1|=______
当x→0+时,与等价的无穷小量是()
设矩阵已知矩阵A相似于B,则秩r(A-2E)+r(A-E)=()
设随机变量X1,X2,…,Xn,…相互独立,则根据列维一林德伯格中心极限定理,当n定充分大时,X1+X2+…+Xn近似服从正态分布,只要Xi(i=1,2,…)满足条件()
设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r,则Ax=0有非零解的充分必要条件是()
设y=y(χ)是一向上凸的连续曲线,其上任意一点(χ,y)处的曲率为,又此曲线上的点(0,1)处的切线方程为y=χ+1,求该曲线方程,并求函数y(χ)的极值.
设φ1(χ),φ2(χ)为一阶非齐次线性微分方程y′+P(χ)y=Q(χ)的两个线性无关的特解,则该方程的通解为().
设f(χ)连续可导,f(0)=0,f′(0)≠0,F(χ)=∫0χ(χ2-t2)f(t)dt,且当χ→0时,F′(χ)与χk为同阶无穷小,求k.
求解y"=e2y+ey,且y(0)=0,y’(0)=2.
随机试题
轴心轨迹图形为单圈图形,预示着转子可能即将爆发猛烈的振动。
健康教育是通过有计划、有组织、有系统的社会和教育活动,采取________,全面提高公民健康素质,促使人们自愿地改变不良的健康行为和影响健康的相关因素,消除或减轻影响健康的危险因素,预防疾病,促进健康和提高生活质量。
A.吸血昆虫B.空气、飞沫C.饲料、水D.鼠E.伤口牛流行热的主要传播媒介是
男,44岁。刷牙时牙龈出血10年。检查:牙石(++),菌斑量多,牙龈红肿明显,探诊出血,袋深普遍4~6mm,附着丧失普遍2~4mm。X线片示牙槽骨有水平吸收。最可能的诊断是
A.出血证B.遗精盗汗C.胁肋脘腹疼痛D.痈疽疮疡证E.虚劳喘咳证熟地黄的主治病证是
双胎妊娠患者妊娠晚期最常见的并发症为()
下列关于房源物理属性的表述中,正确的有()。
奥苏伯尔提出的三个主要影响迁移的认知结构变量是()。
对科学与技术的关系描述正确的是()。
社会主义法律的规范作用根据其指向和侧重可以分为指引作用、预测作用、评价作用、强制作用和教育作用。除教育作用外,法律的其他作用中具有教育意义的是
最新回复
(
0
)