(1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵． (2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

admin2019-04-22 70

问题 (1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵．
(2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

选项

答案(1)设B和A乘积可交换，要证明B是对角矩阵，即要说明B的对角线外的元素b_ij(i≠j)都为0．设A的对角线元素为λ₁，λ₂，…，λ_n．则AB的(i，j)位元素为λ_ib_ij，而BA的(i，j)位元素为λ_jb_ij，因为AB=BA，得 a_ib_ij=λ_jb_ij 因为λ_i≠λ_j，所以b_ij=0． (2)先说明C一定是对角矩阵．由于C与对角线上元素两两不相等的n阶对角矩阵乘积可交换，由(1)的结论得出C是对角矩阵．再说明C的对角线元素c₁₁，c₂₂，…，c_nn都相等．构造n阶矩阵A，使得其(i，j)位元素为1，i≠j，则 CA的(i，j)位元素为C_ij，AC的(i，j)位元素为c_jj．于是C_ii=c_jj．这里的i，j是任意的，从而 C₁₁=C₂₂=…=C_nn．

解析

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考研数学二

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(1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵． (2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

考研数学二

设两曲线y=f(x)与y=∫0arctanx在点(0，0)处有相同的切线，则=________

设A，B均为n阶方阵，则有()．

曲线y=ex与该曲线经过原点的切线及y轴所围成的平面图形的面积为()

设f(χ)在[0，1]上二阶可导，且f(0)＝f′(0)＝f(1)＝f′(1)＝0．证明：方程f〞(χ)－f(χ)＝0在(0，1)内有根．

举例说明函数可导不一定连续可导．

证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．

求不定积分∫χ3dχ．

求极限

从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油，在海面上逐渐扩散形成油层．设在扩散的过程中，其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体，其体积也始终保持不变．已知其厚度h的减少率与h3成正比，试证明：其半径r的增加率与r3成反比．

设函数f(x)在[0，π]上连续，且∫0πf(x)sinxdx=0，∫0πf(x)cosxdx=0。证明在(0，π)内f(x)至少有两个零点。

患者，男性，28岁，近5天来牙龈出血，晨起发现枕头有血迹。口臭。牙龈红肿，呈火山口状，龈缘如虫蚀状。最可能的诊断是

某医师治疗心血管病常用的成药有通心络胶囊与诺迪康胶囊，二者均具有的功能有()。

建筑工程外脚手架外侧采用的全封闭立网，其网目密度不应低于（）。

单位工程划分的基本原则是按(　　)确定。

[2015真题·多选]经酸洗后的设备和管道内壁要进行钝化，钝化时应遵循的规定有()。

下列选项中，属于注册建造师可同时担任两个建设工程施工项目负责人情况的有()。

短期融资券的期限不超过()年。

影响证券投资组合标准差的因素不包括证券投资组合中每种证券的报酬率的相互关系。()

甲公司与乙公司签订一份加工合同，甲公司提供价值30万元的辅助材料并收取加工资25万元，乙公司提供价值100万元的原材料。甲公司应纳印花税275元。()

4.75

(1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵． (2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

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设两曲线y=f(x)与y=∫0arctanx在点(0，0)处有相同的切线，则=________

设A，B均为n阶方阵，则有()．

曲线y=ex与该曲线经过原点的切线及y轴所围成的平面图形的面积为()

设f(χ)在[0，1]上二阶可导，且f(0)＝f′(0)＝f(1)＝f′(1)＝0．证明：方程f〞(χ)－f(χ)＝0在(0，1)内有根．

举例说明函数可导不一定连续可导．

证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．

求不定积分∫χ3dχ．

求极限

从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油，在海面上逐渐扩散形成油层．设在扩散的过程中，其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体，其体积也始终保持不变．已知其厚度h的减少率与h3成正比，试证明：其半径r的增加率与r3成反比．

设函数f(x)在[0，π]上连续，且∫0πf(x)sinxdx=0，∫0πf(x)cosxdx=0。证明在(0，π)内f(x)至少有两个零点。

患者，男性，28岁，近5天来牙龈出血，晨起发现枕头有血迹。口臭。牙龈红肿，呈火山口状，龈缘如虫蚀状。最可能的诊断是

某医师治疗心血管病常用的成药有通心络胶囊与诺迪康胶囊，二者均具有的功能有()。

建筑工程外脚手架外侧采用的全封闭立网，其网目密度不应低于（）。

单位工程划分的基本原则是按( )确定。

[2015真题·多选]经酸洗后的设备和管道内壁要进行钝化，钝化时应遵循的规定有()。

下列选项中，属于注册建造师可同时担任两个建设工程施工项目负责人情况的有()。

短期融资券的期限不超过()年。

影响证券投资组合标准差的因素不包括证券投资组合中每种证券的报酬率的相互关系。()

甲公司与乙公司签订一份加工合同，甲公司提供价值30万元的辅助材料并收取加工资25万元，乙公司提供价值100万元的原材料。甲公司应纳印花税275元。()

4.75

单位工程划分的基本原则是按(　　)确定。