(1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵． (2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

admin2019-04-22 75

问题 (1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵．
(2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

选项

答案(1)设B和A乘积可交换，要证明B是对角矩阵，即要说明B的对角线外的元素b_ij(i≠j)都为0．设A的对角线元素为λ₁，λ₂，…，λ_n．则AB的(i，j)位元素为λ_ib_ij，而BA的(i，j)位元素为λ_jb_ij，因为AB=BA，得 a_ib_ij=λ_jb_ij 因为λ_i≠λ_j，所以b_ij=0． (2)先说明C一定是对角矩阵．由于C与对角线上元素两两不相等的n阶对角矩阵乘积可交换，由(1)的结论得出C是对角矩阵．再说明C的对角线元素c₁₁，c₂₂，…，c_nn都相等．构造n阶矩阵A，使得其(i，j)位元素为1，i≠j，则 CA的(i，j)位元素为C_ij，AC的(i，j)位元素为c_jj．于是C_ii=c_jj．这里的i，j是任意的，从而 C₁₁=C₂₂=…=C_nn．

解析

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考研数学二

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(1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵． (2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

考研数学二

设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是()

设A=，若齐次方程组AX=0的任一非零解均可用口线性表示，则a=()．

若xf"(x)+3x[f’(x)]2=1－ex且f’(0)=0，f"(x)在x=0连续，则下列正确的是

设f(χ)＝3χ2＋Aχ-3(χ＞0)，A为正常数，问A至少为多少时，f(χ)≥20?

求曲线y＝3－｜χ2－1｜与χ轴围成的封闭图形绕y＝3旋转所得的旋转体的体积．

求不定积分∫χ3dχ．

若当χ→＋时，π－3arccosχ～a(χ－)b，则a＝_，b＝_．

函数y=与直线x=0，x=t(t＞0)及y=0围成一曲边梯形。该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)。求的值；

设函数f(t)在[0，＋∞)上连续，且满足方程f(t)＝试求f(t)．

求解y"=e2y+ey，且y(0)=0，y’(0)=2．

决定人工晶体屈光度的因素有

关于药物流产的适应证，正确的是

顿咳的别名是

湿热淋证，尿频尿急，溺时涩痛，淋沥不畅，尿色浑赤，甚则癃闭不通，舌苔黄腻，脉滑数。治宜选用（　　）。下焦瘀热，损伤膀胱血络，尿中带血，赤涩热痛，舌红，脉数。治宜选用（　　）。

在国际买卖合同中，在货物的风险转移至买方之后，卖方对货物与合同不符概不承担责任。()

“看吧，狂风紧紧抱起一层层巨浪，恶狠狠地把它们甩到悬崖上，把这些大块的翡翠摔成尘雾和碎末。”这句中使用的修辞格有()。

A、 B、 C、 D、 E、 C

20世纪50年代中期，探索中国自己的社会主义建设道路的标志是：

香农定理描述了信道的最大传输速率与______参数之间的关系。Ⅰ、信道带宽Ⅱ、信噪比Ⅲ、噪声功率

(1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵． (2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

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设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是()

设A=，若齐次方程组AX=0的任一非零解均可用口线性表示，则a=()．

若xf"(x)+3x[f’(x)]2=1－ex且f’(0)=0，f"(x)在x=0连续，则下列正确的是

设f(χ)＝3χ2＋Aχ-3(χ＞0)，A为正常数，问A至少为多少时，f(χ)≥20?

求曲线y＝3－｜χ2－1｜与χ轴围成的封闭图形绕y＝3旋转所得的旋转体的体积．

求不定积分∫χ3dχ．

若当χ→＋时，π－3arccosχ～a(χ－)b，则a＝_______，b＝_______．

函数y=与直线x=0，x=t(t＞0)及y=0围成一曲边梯形。该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)。求的值；

设函数f(t)在[0，＋∞)上连续，且满足方程f(t)＝试求f(t)．

求解y"=e2y+ey，且y(0)=0，y’(0)=2．

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湿热淋证，尿频尿急，溺时涩痛，淋沥不畅，尿色浑赤，甚则癃闭不通，舌苔黄腻，脉滑数。治宜选用（ ）。下焦瘀热，损伤膀胱血络，尿中带血，赤涩热痛，舌红，脉数。治宜选用（ ）。

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“看吧，狂风紧紧抱起一层层巨浪，恶狠狠地把它们甩到悬崖上，把这些大块的翡翠摔成尘雾和碎末。”这句中使用的修辞格有()。

A、 B、 C、 D、 E、 C

20世纪50年代中期，探索中国自己的社会主义建设道路的标志是：

香农定理描述了信道的最大传输速率与______参数之间的关系。Ⅰ、信道带宽Ⅱ、信噪比Ⅲ、噪声功率

若当χ→＋时，π－3arccosχ～a(χ－)b，则a＝_，b＝_．

湿热淋证，尿频尿急，溺时涩痛，淋沥不畅，尿色浑赤，甚则癃闭不通，舌苔黄腻，脉滑数。治宜选用（　　）。下焦瘀热，损伤膀胱血络，尿中带血，赤涩热痛，舌红，脉数。治宜选用（　　）。