设A是3阶实对称矩阵，满足A2+2A=0，并且r(A)=2． (1)求A的特征值． (2)当实数后满足什么条件时A+kE正定?

admin2018-06-27 51

问题设A是3阶实对称矩阵，满足A²+2A=0，并且r(A)=2．
(1)求A的特征值．
(2)当实数后满足什么条件时A+kE正定?

选项

答案(1)因为A是实对称矩阵，所以A的特征值都是实数．假设A是A的一个特征值，则λ²+2λ是A²+2A的特征值．而A²+2A=0，因此λ²+2λ=0，故λ=0或-2．又因为r(A-0E)=r(A)=2，特征值0的重数为3-r(A-0E)=1，所以-2是A的二重特征值．A的特征值为0，-2，-2． (2)A+kE的特征值为后，k-2，k-2．于是当k＞2时，实对称矩阵A+kE的特征值全大于0，从而A+kE是正定矩阵．当k≤2时，A+kE的特征值不全大于0，此时A+kE不正定．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Z4k4777K

考研数学二

相关试题推荐

设则f(x)=_________．
在(一∞，+∞)内连续的充要条件是a=_________，b=__________.
设f(x)在(一∞，+∞)上存在二阶导数，f’(0)0．证明：若f(x)恰有两个零点，则此两零点必反号．
设A是n阶矩阵，(E+A)x=0只有零解，则下列矩阵间乘法不能交换的是()
设f(x)在[0，1]上可导，且满足试证明：存在ξ∈(0，1)，使
设位于第一象限的曲线y＝f(x)过点，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．(1)求曲线y＝f(x)的方程；(2)已知曲线y＝sinx在[0，π]上的弧长为l，试用，表示曲线y＝f(x)的弧长s．
设半径为1的球正好有一半沉入水中，球的比重为1，现将球从水中取出，问要作多少功?(假设在球从水中取出的过程中水面的高度不变．)
用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=x12+2x2x2-5x3x2+2x1x2-2x1x3+2x2x3．
设D是由点O(0，0)，A(1，2)及B(2，1)为顶点构成的三角形区域，计算xdxdy．
设方阵A1与B1合同，A2与B2合同，证明：合同．

随机试题

新思维广告公司是一家大型广告公司，业务包括广告策划、制作和发行。考虑到一个电视广告设计至少要经过创意、文案、导演、美工、音乐合成、制作等专业的合作才能完成，下列何种组织结构能最好地支撑该公司的业务要求?()
男性，32岁。饮酒后中上腹持续性疼痛6小时，并逐渐加剧，向肩、背部放射，伴恶心、呕吐。查体：P118次／分，BP90／75mmHg，急性面容，表情痛苦，全腹压痛，尤以中上腹为著，轻度肌紧张和反跳痛，肝区未触及肿块。外周WBC15×109／L，中性粒
A、CT显示“轨道征”B、B超显示呈“对吻状”C、B超显示“慧尾征”D、CT显示“钙斑”E、B超显示呈“挖空征”视网膜母细胞瘤（）
绦虫成虫有
投资的计划值和实际值是相对的，相对于工程预算而言，______是投资的计划值。
我国关税税则中，对原产地采用“全部产地标准”和“实质性加工标准”，其中“实质性加工标准”包含的加工增值比例是指(　　)。
计算机病毒是指()。
Everylivingthinghasaninnerbiologicalclockthatcontrolsbehavior.Theclockworksallthetime;evenwhentherearenoou
请在【答题】菜单下选择【进入考生文件夹】命令，并按照题目要求完成下面的操作。注意：以下的文件必须都保存在考生文件夹下。小赵是一名参加工作不久的大学生。他习惯使用Excel表格来记录每月的个人开支情况，在2013年底，小赵将每个月各类支出
将考生文件夹下COON＼FEW文件夹中的文件RAD．FOR复制到考生文件夹下ZUM文件夹中。

最新回复(0)

设A是3阶实对称矩阵，满足A2+2A=0，并且r(A)=2． (1)求A的特征值． (2)当实数后满足什么条件时A+kE正定?

考研数学二

设则f(x)=_________．

在(一∞，+∞)内连续的充要条件是a=_________，b=__________.

设f(x)在(一∞，+∞)上存在二阶导数，f’(0)0．证明：若f(x)恰有两个零点，则此两零点必反号．

设A是n阶矩阵，(E+A)x=0只有零解，则下列矩阵间乘法不能交换的是()

设f(x)在[0，1]上可导，且满足试证明：存在ξ∈(0，1)，使

设位于第一象限的曲线y＝f(x)过点，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．(1)求曲线y＝f(x)的方程；(2)已知曲线y＝sinx在[0，π]上的弧长为l，试用，表示曲线y＝f(x)的弧长s．

设半径为1的球正好有一半沉入水中，球的比重为1，现将球从水中取出，问要作多少功?(假设在球从水中取出的过程中水面的高度不变．)

用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=x12+2x2x2-5x3x2+2x1x2-2x1x3+2x2x3．

设D是由点O(0，0)，A(1，2)及B(2，1)为顶点构成的三角形区域，计算xdxdy．

设方阵A1与B1合同，A2与B2合同，证明：合同．

A、CT显示“轨道征”B、B超显示呈“对吻状”C、B超显示“慧尾征”D、CT显示“钙斑”E、B超显示呈“挖空征”视网膜母细胞瘤（）

绦虫成虫有

投资的计划值和实际值是相对的，相对于工程预算而言，______是投资的计划值。

我国关税税则中，对原产地采用“全部产地标准”和“实质性加工标准”，其中“实质性加工标准”包含的加工增值比例是指( )。

计算机病毒是指()。

Everylivingthinghasaninnerbiologicalclockthatcontrolsbehavior.Theclockworksallthetime;evenwhentherearenoou

将考生文件夹下COON＼FEW文件夹中的文件RAD．FOR复制到考生文件夹下ZUM文件夹中。

在(一∞，+∞)内连续的充要条件是a=_，b=__.

我国关税税则中，对原产地采用“全部产地标准”和“实质性加工标准”，其中“实质性加工标准”包含的加工增值比例是指(　　)。