设α、β均为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：秩r(A)≤2；

admin2018-07-31 49

问题设α、β均为3维列向量，矩阵A=αα^T+ββ^T，其中α^T，β^T分别是α，β的转置．证明：
秩r(A)≤2；

选项

答案r(A)=r(αα^T+ββ^T) ≤r(αα^T)+r(ββ^T) (利用r(P+Q)≤r(P)+r(Q) ≤r(α)+r(β) (和用r(PQ)≤Min{r(P)，r(Q)}) ≤2 (利用矩阵的秩不大于其行数、列数)

解析

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