设α、β均为3维列向量,矩阵A=ααT+ββT,其中αT,βT分别是α,β的转置.证明: 秩r(A)≤2;

admin2018-07-31  33

问题 设α、β均为3维列向量,矩阵A=ααT+ββT,其中αT,βT分别是α,β的转置.证明:
秩r(A)≤2;

选项

答案r(A)=r(ααT+ββT) ≤r(ααT)+r(ββT) (利用r(P+Q)≤r(P)+r(Q) ≤r(α)+r(β) (和用r(PQ)≤Min{r(P),r(Q)}) ≤2 (利用矩阵的秩不大于其行数、列数)

解析
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