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设α、β均为3维列向量,矩阵A=ααT+ββT,其中αT,βT分别是α,β的转置.证明: 秩r(A)≤2;
设α、β均为3维列向量,矩阵A=ααT+ββT,其中αT,βT分别是α,β的转置.证明: 秩r(A)≤2;
admin
2018-07-31
50
问题
设α、β均为3维列向量,矩阵A=αα
T
+ββ
T
,其中α
T
,β
T
分别是α,β的转置.证明:
秩r(A)≤2;
选项
答案
r(A)=r(αα
T
+ββ
T
) ≤r(αα
T
)+r(ββ
T
) (利用r(P+Q)≤r(P)+r(Q) ≤r(α)+r(β) (和用r(PQ)≤Min{r(P),r(Q)}) ≤2 (利用矩阵的秩不大于其行数、列数)
解析
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考研数学一
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