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设a>0,f(x)在(一∞,+∞)上有连续导数,求极限 ∫-aa[f(t+a)一f(t一a)]dt.
设a>0,f(x)在(一∞,+∞)上有连续导数,求极限 ∫-aa[f(t+a)一f(t一a)]dt.
admin
2018-06-14
75
问题
设a>0,f(x)在(一∞,+∞)上有连续导数,求极限
∫
-a
a
[f(t+a)一f(t一a)]dt.
选项
答案
记I(a)=[*]∫
-a
a
[f(t+a)一f(t一a)]dt,由积分中值定理可得 I(a)=[*][f(ξ+a)一f(ξ一a)].2a=[*][f(ξ+a)一f(ξ一a)],一a<ξ<a. 因为f(x)有连续导数,应用拉格朗日中值定理可得 I(a)=[*]f’(η).2a=f’(η),ξ一a<η<ξ+a. 于是[*]f’(η)=f’(0).
解析
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考研数学三
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