设a>0,f(x)在(一∞,+∞)上有连续导数,求极限 ∫-aa[f(t+a)一f(t一a)]dt.

admin2018-06-14  35

问题 设a>0,f(x)在(一∞,+∞)上有连续导数,求极限
    -aa[f(t+a)一f(t一a)]dt.

选项

答案记I(a)=[*]∫-aa[f(t+a)一f(t一a)]dt,由积分中值定理可得 I(a)=[*][f(ξ+a)一f(ξ一a)].2a=[*][f(ξ+a)一f(ξ一a)],一a<ξ<a. 因为f(x)有连续导数,应用拉格朗日中值定理可得 I(a)=[*]f’(η).2a=f’(η),ξ一a<η<ξ+a. 于是[*]f’(η)=f’(0).

解析
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