设a1，a2，…，an是互不相同的实数，且求线性方程组AX=b的解．

admin2016-09-19 47

问题设a₁，a₂，…，a_n是互不相同的实数，且

求线性方程组AX=b的解．

选项

答案因a₁，a₂，…，a_n互不相同，故由范德蒙德行列式知，｜A｜≠0，根据克拉默法则，方程组AX=b有唯一解，且 x_i=[*]，i=1，2，…，n，其中｜A_i｜是b代换｜A｜中第i列得的行列式，有｜A₁｜=｜A｜，｜A_i｜=0，i=2，3，…，n．故AX=b的唯一解为X=[1，0，0，…，0]^T．

解析

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考研数学三

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设A，B是同阶正定矩阵，则下列命题错误的是()．
设有向量组α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α5=(2，-1，4，1)，求：(1)向量组的秩；(2)求此向量组的一个极大线性无关组，并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示．
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