设a1，a2，…，an是互不相同的实数，且求线性方程组AX=b的解．

admin2016-09-19 38

问题设a₁，a₂，…，a_n是互不相同的实数，且

求线性方程组AX=b的解．

选项

答案因a₁，a₂，…，a_n互不相同，故由范德蒙德行列式知，｜A｜≠0，根据克拉默法则，方程组AX=b有唯一解，且 x_i=[*]，i=1，2，…，n，其中｜A_i｜是b代换｜A｜中第i列得的行列式，有｜A₁｜=｜A｜，｜A_i｜=0，i=2，3，…，n．故AX=b的唯一解为X=[1，0，0，…，0]^T．

解析

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考研数学三

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α1，α2是向量组(Ⅱ)的一个极大无关组，(Ⅱ)的秩为2，故(Ⅰ)的秩为2．由于(Ⅰ)线性相关，从而行列式|β1，β2，β3|=0，由此解得a=3b；又β3可由向量组(Ⅱ)线性表示，从而β3可由α1，α2线性表示，所以向量组α1，α2，β3线性相关，于是行
设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．
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