2. 考研
  3. 设ξ1＝(1，3，－2)T，ξ2(2，－1，3)T是Aχ＝0的基础解系，又Bχ＝0和Aχ＝0是同解方程组，已知η＝(2，a，b)T是方程组的解，则η＝_______．

设ξ1＝(1，3，－2)T，ξ2(2，－1，3)T是Aχ＝0的基础解系，又Bχ＝0和Aχ＝0是同解方程组，已知η＝(2，a，b)T是方程组的解，则η＝_______．

admin2021-11-08  6
问题 设ξ1＝(1，3，－2)T，ξ2(2，－1，3)T是Aχ＝0的基础解系，又Bχ＝0和Aχ＝0是同解方程组，已知η＝(2，a，b)T是方程组的解，则η＝_______．
选项
答案(2，－6，8)T
解析 因η是的解，故η应满足χ1＋2χ2＋χ3＝－2，代入η得
    2＋2a＋b＝－2，2a＋b＝－4η＝(2，0，－2a－4)T．
    又Aχ＝0和Bχ＝0是同解方程组，η满足Bχ＝0，即满足Aχ＝0，η应可由Aχ＝0的基础解系线性表出，即方程组χ1ξ1＋χ2ξ2＝η有解．

    由r(ξ1，ξ2)＝r(ξ1，ξ2，η)＝2，得a＝－6，从而b＝－4－2a＝8．故η＝(2，－6，8)T．
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考研数学一

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