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设ξ1=(1,3,-2)T,ξ2(2,-1,3)T是Aχ=0的基础解系,又Bχ=0和Aχ=0是同解方程组,已知η=(2,a,b)T是方程组的解,则η=_______.
设ξ1=(1,3,-2)T,ξ2(2,-1,3)T是Aχ=0的基础解系,又Bχ=0和Aχ=0是同解方程组,已知η=(2,a,b)T是方程组的解,则η=_______.
admin
2021-11-08
6
问题
设ξ
1
=(1,3,-2)
T
,ξ
2
(2,-1,3)
T
是Aχ=0的基础解系,又Bχ=0和Aχ=0是同解方程组,已知η=(2,a,b)
T
是方程组
的解,则η=_______.
选项
答案
(2,-6,8)
T
解析
因η是
的解,故η应满足χ
1
+2χ
2
+χ
3
=-2,代入η得
2+2a+b=-2,2a+b=-4
η=(2,0,-2a-4)
T
.
又Aχ=0和Bχ=0是同解方程组,η满足Bχ=0,即满足Aχ=0,η应可由Aχ=0的基础解系线性表出,即方程组χ
1
ξ
1
+χ
2
ξ
2
=η有解.
由r(ξ
1
,ξ
2
)=r(ξ
1
,ξ
2
,η)=2,得a=-6,从而b=-4-2a=8.故η=(2,-6,8)
T
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Z6l4777K
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考研数学一
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