已知正、负惯性指数均为1的二次型f=xTAx通过合同变换x=Py化为f=yTBy，其中B=，则a=_________。

admin2018-07-18 50

问题已知正、负惯性指数均为1的二次型f=x^TAx通过合同变换x=Py化为f=y^TBy，其中B=

，则a=_________。

选项

答案一2

解析合同矩阵对应的二次型具有相同的规范形，所以由二次型f=x^TAx的正、负惯性指数均为1可知，矩阵B的秩r(B)=2，从而有
｜B｜=一(a一1)²(a+2)=0。
若a=1，则r(B)=1，不合题意，舍去。
若a=一2，则由
｜λE一B｜=

=λ(λ一3)(λ+3)，
得B的特征值为0，3，一3，此时正、负惯性指数均为1。

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