首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
试分析下列各个结论是函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)处可微的充分条件还是必要条件. (1)二元函数的极限f(x,y)存在; (2)二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某个邻域内有界; (3)f(x0,y)=f(x0
试分析下列各个结论是函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)处可微的充分条件还是必要条件. (1)二元函数的极限f(x,y)存在; (2)二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某个邻域内有界; (3)f(x0,y)=f(x0
admin
2016-06-25
74
问题
试分析下列各个结论是函数z=f(x,y)在点P
0
(x
0
,y
0
)处可微的充分条件还是必要条件.
(1)二元函数的极限
f(x,y)存在;
(2)二元函数z=f(x,y)在点(x
0
,y
0
)的某个邻域内有界;
(3)
f(x
0
,y)=f(x
0
,y
0
);
(4)F(x)=f(x,y
0
)在点x
0
处可微,G(y)=f(x
0
,y)在点y
0
处可微;
(5)
[f’
y
(x
0
,y)一f’
y
(x
0
,y
0
)=0;
(6)
=0.
选项
答案
结论(1)~(4)中每一个分别都是z=f(x,y)在点P
0
(x
0
,y
0
)处可微的必要条件,而非充分条件.而结论(6)是其充分非必要条件. 因z=f(x,y)在点P
0
(x
0
,y
0
)处可微,故z=f(x,y)在点P
0
(x
0
,y
0
)处连续,即[*]f(x,y)必存在,于是z=f(x,y)在点P
0
(x
0
,y
0
)某邻域有界. 结论(3)表示一元函数F(x)=f(x,y
0
)在x
0
处连续,G(y)=f(x
0
,y)在y
0
处连续,它是二元函数z=f(x,y)在点P
0
(x,y
0
)处连续的必要条件,而非充分条件.而z=f(x,y)在点P
0
(x
0
,y
0
)处连续又是其可微的必要条件,且非充分条件. 只要在z=f(x,y)在P
0
(x
0
,y
0
)的全微分定义 △z=A△x+B△y+o(ρ),ρ=[*] 中取特殊情况,分别令△y=0与△x=0,即证得结论(4). 结论(5)的[*][f’
x
(x,y
0
)一f’
x
(x
0
,y
0
)]=0表示偏导函数f’
x
(x,y)在y=y
0
时的一元函数 f’
x
(x,y
0
)在x
0
处连续,它仅是二元偏导函数f’
x
(x,y)在P
0
(x
0
,y
0
)处连续的一个必要条件,对[*][f’
y
(x
0
,y)一f’
y
(x
0
,y
0
)]=0有类似的结果.而z=f(x,y)在P
0
(x
0
,y
0
)处可微又是f’
x
(x,y),f’
y
(x,y)在P
0
(x
0
,y
0
)处连续的另一个必要条件,所以结论(5)既不是充分条件又是非必要条件. 结论(6)的等价形式是 △z=f(x,y)一f(x
0
,y
0
)=o(ρ), ρ=[*], 它是相应全微分定义中A=0,B=0的情形,则结论(6)是其可微的充分非必要条件.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ybt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
f(x)在x0处可导,则|f(x)|在x0处().
设f(x)∈C[0,1],f(x)>0.证明积分不等式:ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx.
设f(x)连续,且∫0xtf(2x-t)dt=1/2arctanx2,f(1)=1,求∫12f(x)dx.
位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点(0,2),在该点处的切线水平,曲线上任一点(x,y)处的曲率与求y=y(x).
求下列不定积分。
试确定常数A、B、C的值,使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3),其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小。
求极限.
求下列微分方程的通解。sec2xtanydx+sec2ytanxdy=0
在yOx面上,求与A(3,1,2),B(4,-2,-2)和C(0,5,1)等距的点.
某厂每批生产某种商品x单位的费用为C(x)=5x+200得到的收益是R(x)=10x-0.01x2问每批生产多少单位时才能使利润最大?
随机试题
超急期心肌梗死的心电图为()
胸部X线检查心电图心影呈梨形提示()
在事件风险量的区域图中,若某事件经过风险评估,处于风险区A,则应采取措施降低其概率,可使它移位至()。
某珠宝首饰生产企业(一般纳税人)2019年6月向消费者个人销售自产的钻石戒指取得含税收入0.6万元,销售金银镶嵌项链取得含税收入0.3万元;向某经营金银首饰的商业企业销售镀金镶嵌手镯取得不含税收入0.2万元;取得铂金项链修理、清洗收入780元;当月采取翻新
邹妍向银行贷款60万元,贷款利率为4%,期限20年,按月计息,按月还款,则下列说去正确的是()。(1)如果采用等额本息还款法,则邹妍每月需还款3636元。(2)如果采用等额本金还款法,则第5期还款中所还的利息额,会比采用等额本息还
证券公司为所承销的证券创造一个流动性较强的二级市场,并维持市场价格的稳定的职能被称为()。
根据民事诉讼法及相关规定,对哪些裁定可以提起上诉?
国外最早专门论述教育的著作是()。
请使用VC6或使用【答题】菜单打开考生文件夹proj3下的工程proj3,其中声明的DataList类,是一个用于表示数据表的类。DataList的重载运算符函数operator+,其功能是求当前数据表与另一个相同长度的数据表之和;即它返回一个数据表,其每
Haveyoueverthoughtaboutinventingsomething?Didyouworrythatyourideawastoostrangeorunrealistic?Well,maybeyoush
最新回复
(
0
)