首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
试分析下列各个结论是函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)处可微的充分条件还是必要条件. (1)二元函数的极限f(x,y)存在; (2)二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某个邻域内有界; (3)f(x0,y)=f(x0
试分析下列各个结论是函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)处可微的充分条件还是必要条件. (1)二元函数的极限f(x,y)存在; (2)二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某个邻域内有界; (3)f(x0,y)=f(x0
admin
2016-06-25
65
问题
试分析下列各个结论是函数z=f(x,y)在点P
0
(x
0
,y
0
)处可微的充分条件还是必要条件.
(1)二元函数的极限
f(x,y)存在;
(2)二元函数z=f(x,y)在点(x
0
,y
0
)的某个邻域内有界;
(3)
f(x
0
,y)=f(x
0
,y
0
);
(4)F(x)=f(x,y
0
)在点x
0
处可微,G(y)=f(x
0
,y)在点y
0
处可微;
(5)
[f’
y
(x
0
,y)一f’
y
(x
0
,y
0
)=0;
(6)
=0.
选项
答案
结论(1)~(4)中每一个分别都是z=f(x,y)在点P
0
(x
0
,y
0
)处可微的必要条件,而非充分条件.而结论(6)是其充分非必要条件. 因z=f(x,y)在点P
0
(x
0
,y
0
)处可微,故z=f(x,y)在点P
0
(x
0
,y
0
)处连续,即[*]f(x,y)必存在,于是z=f(x,y)在点P
0
(x
0
,y
0
)某邻域有界. 结论(3)表示一元函数F(x)=f(x,y
0
)在x
0
处连续,G(y)=f(x
0
,y)在y
0
处连续,它是二元函数z=f(x,y)在点P
0
(x,y
0
)处连续的必要条件,而非充分条件.而z=f(x,y)在点P
0
(x
0
,y
0
)处连续又是其可微的必要条件,且非充分条件. 只要在z=f(x,y)在P
0
(x
0
,y
0
)的全微分定义 △z=A△x+B△y+o(ρ),ρ=[*] 中取特殊情况,分别令△y=0与△x=0,即证得结论(4). 结论(5)的[*][f’
x
(x,y
0
)一f’
x
(x
0
,y
0
)]=0表示偏导函数f’
x
(x,y)在y=y
0
时的一元函数 f’
x
(x,y
0
)在x
0
处连续,它仅是二元偏导函数f’
x
(x,y)在P
0
(x
0
,y
0
)处连续的一个必要条件,对[*][f’
y
(x
0
,y)一f’
y
(x
0
,y
0
)]=0有类似的结果.而z=f(x,y)在P
0
(x
0
,y
0
)处可微又是f’
x
(x,y),f’
y
(x,y)在P
0
(x
0
,y
0
)处连续的另一个必要条件,所以结论(5)既不是充分条件又是非必要条件. 结论(6)的等价形式是 △z=f(x,y)一f(x
0
,y
0
)=o(ρ), ρ=[*], 它是相应全微分定义中A=0,B=0的情形,则结论(6)是其可微的充分非必要条件.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ybt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)在x=a的邻域内有定义,且f′++(a)与f′-(a)都存在,则().
求
设f(x)连续,且∫0xtf(2x-t)dt=1/2arctanx2,f(1)=1,求∫12f(x)dx.
计算I=dxdy,其中D={(x,y)|-1≤x≤1,0≤y≤2}.
求不定积分.
设(a,b为常数且b>0)问a,b满足什么条件,才能使:f’(0)存在。
设(a,b为常数且b>0)问a,b满足什么条件,才能使:f(x)在[0,1]上连续。
某养殖场饲养两种鱼,若甲种鱼放养x(万尾),乙种鱼放养y(万尾),收获时两种鱼的收获量分别为(3-αx-βy)x和(4-βx-2αy)y(α>β>0)求使产鱼总量最大的放养数。
设f(x)在(一∞,+∞)内连续,以T为周期,则(1)∫aa+Tf(x)dx=∫0Tf(x)dx(a为任意实数);(2)∫0xf(t)dt以T为周期←→∫0Tf(x)dx=0;(3)∫f(x)dx(即f(x)的全体原函数)周期为T←→∫0Tf(x)d
随机试题
引起糖耐量降低的疾病有
传统的输精管吻合术的主要步骤为
根据合穴或下合穴的理论,其病最可能出现反应的穴位是:取太冲治疗薛某之疾,以疏肝理气止痛,主要是因为其穴属于:
李某,女,25岁。身体矮小,匀称,骨盆外测量结果如下:髂前上棘间径22era,髂嵴间径24cm,骶耻外径17cm,出口横径7.5cm,对角径11.5cm,此孕妇骨盆为
病区物理环境的要求中,不宜强求一致的是
在N=[*]这个公式中,K在容纳人数超过10000人的公共场所宜取值()
以“爱心”为陈述对象,以“泉水”或“歌谣”为喻体,依照下面的句式再造一个句子,使之与例句结构相似。例:爱心是一片照射在冬日的阳光,使贫困交迫的人感到人间的温暖;爱心是_____________________________
1978年,中国共产党重新确立马克思主义实事求是思想路线的会议是()。
A、什么时候都有时间去参加国际会议B、以前有时间去参加国际会议,现在没有时间C、以后一定有时间去参加国际会议D、一直没有时间去参加国际会议D
Largepartsoftheworldhavenotenjoyedtheremarkableglobalprogressinhealthconditionsthathavetakenplaceoverthepas
最新回复
(
0
)