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(2008年真题)设β是三维列向量,βT是β的转置,若ββT=,βTβ=[ ]。
(2008年真题)设β是三维列向量,βT是β的转置,若ββT=,βTβ=[ ]。
admin
2015-04-14
39
问题
(2008年真题)设β是三维列向量,β
T
是β的转置,若ββ
T
=
,β
T
β=[ ]。
选项
A、4
B、6
C、8
D、12
答案
B
解析
本题考查矩阵的转置和乘法运算。
解法1
设β=
,则β
T
=(a,b,c),所以
从而β
T
β=(a,b,c)
=a
2
+b
2
+c
2
=1+1+4=6。
故正确选项为B。
解法2
注意ββ
T
=
的第2行为第1行的相反数,第3行是第1行的-2倍,且第1行与第1列的元素一致。从而得β=
,由此得β
T
β=(1,-1,-2)
=6。
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