（2008年真题）设β是三维列向量，βT是β的转置，若ββT=，βTβ=[ ]。

admin2015-04-14 33

问题（2008年真题）设β是三维列向量，β^T是β的转置，若ββ^T=

，β^Tβ=[ ]。

选项 A、4
B、6
C、8
D、12

答案B

解析本题考查矩阵的转置和乘法运算。
解法1
设β=

，则β^T=(a，b，c)，所以

从而β^Tβ=(a，b，c)

=a²+b²+c²=1+1+4=6。
故正确选项为B。
解法2
注意ββ^T=

的第2行为第1行的相反数，第3行是第1行的-2倍，且第1行与第1列的元素一致。从而得β=

，由此得β^Tβ=(1，-1，-2)

=6。

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