设f(x)在(一1，1)内二阶连续可导，且f"(x)≠0．证明： (1)对(一1，1)内任一点x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使得f(x)＝f(0)＋xf’[θ(x)x]； (2)

admin2015-07-24 46

问题设f(x)在(一1，1)内二阶连续可导，且f"(x)≠0．证明：
(1)对(一1，1)内任一点x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使得f(x)＝f(0)＋xf’[θ(x)x]；
(2)

选项

答案(1)对任意x∈(一1，1)，根据微分中值定理，得 f(x)＝f(0)＋xf’[θ(x)x]，其中0＜θ(x)＜1．因为f"(x)∈C(－1，1)且f"(x)≠0，所以f"(x)在(一1，1)内保号，不妨设f"(x)＞0，则f’(x)在(一1，1)内单调增加，又由于x≠0，所以θ(x)是唯一的． (2)由泰勒公式，得 f(x)＝f(0)＋f’(0)x＋[*361]，其中ξ介于0与x之间，而f(x)＝f(0)＋xf’[θ(x)x]，所以有 [*] 令x→0，再由二阶导数的连续性及非零性，得[*]

解析

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考研数学一

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设f(x)在(一1，1)内二阶连续可导，且f"(x)≠0．证明： (1)对(一1，1)内任一点x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使得f(x)＝f(0)＋xf’[θ(x)x]； (2)

考研数学一

设，求f(x)及其间断点，并判断其类型．

当0＜x＜π/2时，证明：2/πx＜sinx＜x．

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f’(x)≠0，证明：存在ξ，η，ζ∈(1，2)，使得f’(ζ)/f’(ξ)=ξ/η．

设函数y=f(x)由方程xy+2lnx=y4所确定，则曲线y=f(x)在点(1，1)处的法线方程为________．

设y=y(x)，z=z(x)是由方程z=xf(x+y)和F(x．y，z)=0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求dy/dx，dz/dx。

求函数y=excosx的极值．

已知，求常数a的值．

设F(x)为f(x)的原函数，且当x≥0时，f(x)F(x)＝，又F(0)＝1，F(x)＞0，求f(x)．

设F(x)＝，其中f’(x)在x＝0处连续，且当x→0时，F’(x)～x2，则f’(0)＝__________．

求的最大项．

行政合同应当以书面形式签订，但是法律、法规另有规定的除外。（）

Here’safamiliarversionoftheboy-meets-girlsituation.Ayoungmanhasatlastpluckedupcouragetoinviteadazzlingyoung

男性，4岁。诊断为肝豆状核变性，查体见角膜边缘出现棕褐色色素环，即Kayser,Fleischer。环，该环产生的原因是

患者，女，46岁。头晕无力，胃脘部坠胀不适已1年余，近1周加重。伴少气倦怠，面色萎黄，纳呆食少，食后腹胀，大便溏，舌淡苔白。脉细弱。查体发现胃下垂。上述病证治疗应首选的补虚药是()

仅设水箱给水方式的情况是(　　)。

通常，工程进度滞后而要求更新的最终目的是()。

下列项目中，属于所有者权益的会计科目是()。

公民、法人或者其他组织直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起()内提出。法律另有规定的除外。

1931年11月，中共在江西瑞金成立的红色政权名称是(　　)。

•Readthepassageaboutthejobofstoreassistants.•ChoosethecorrectwordA,B,CorDfrombelowthepassagetofilleach

设f(x)在(一1，1)内二阶连续可导，且f"(x)≠0．证明： (1)对(一1，1)内任一点x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使得f(x)＝f(0)＋xf’[θ(x)x]； (2)

考研数学一

设，求f(x)及其间断点，并判断其类型．

当0＜x＜π/2时，证明：2/πx＜sinx＜x．

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f’(x)≠0，证明：存在ξ，η，ζ∈(1，2)，使得f’(ζ)/f’(ξ)=ξ/η．

设函数y=f(x)由方程xy+2lnx=y4所确定，则曲线y=f(x)在点(1，1)处的法线方程为________．

设y=y(x)，z=z(x)是由方程z=xf(x+y)和F(x．y，z)=0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求dy/dx，dz/dx。

求函数y=excosx的极值．

已知，求常数a的值．

设F(x)为f(x)的原函数，且当x≥0时，f(x)F(x)＝，又F(0)＝1，F(x)＞0，求f(x)．

设F(x)＝，其中f’(x)在x＝0处连续，且当x→0时，F’(x)～x2，则f’(0)＝__________．

求的最大项．

行政合同应当以书面形式签订，但是法律、法规另有规定的除外。（）

Here’safamiliarversionoftheboy-meets-girlsituation.Ayoungmanhasatlastpluckedupcouragetoinviteadazzlingyoung

男性，4岁。诊断为肝豆状核变性，查体见角膜边缘出现棕褐色色素环，即Kayser,Fleischer。环，该环产生的原因是

患者，女，46岁。头晕无力，胃脘部坠胀不适已1年余，近1周加重。伴少气倦怠，面色萎黄，纳呆食少，食后腹胀，大便溏，舌淡苔白。脉细弱。查体发现胃下垂。上述病证治疗应首选的补虚药是()

仅设水箱给水方式的情况是( )。

通常，工程进度滞后而要求更新的最终目的是()。

下列项目中，属于所有者权益的会计科目是()。

公民、法人或者其他组织直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起()内提出。法律另有规定的除外。

1931年11月，中共在江西瑞金成立的红色政权名称是( )。

•Readthepassageaboutthejobofstoreassistants.•ChoosethecorrectwordA,B,CorDfrombelowthepassagetofilleach

仅设水箱给水方式的情况是(　　)。

1931年11月，中共在江西瑞金成立的红色政权名称是(　　)。