当0＜x＜π/2时，证明：2/πx＜sinx＜x．

admin2021-10-18 27

问题当0＜x＜π/2时，证明：2/πx＜sinx＜x．

选项

答案令f(x)=x-sinx，f(0)=0．f’(x)=1-cosx＞0(0＜x＜π/2)，由[*]得f(x)＞0(0＜x＜π/2)，即当0＜x＜π/2时，sinx＜x；令g(x)=sinx-2/πx，g(0)=0，g(π/2)=0．令g(x)=sinx-2/πx，g(0)=0，g(π/2)=0．由g"(x)=-sinx＜0(0＜x＜π/2)得g(x)在(0，π/2)内为凸函数．由[*]得g(x)＞0(0＜x＜π/2)，即当0＜x＜π/2时，2/π＜x＜sinx，故当0＜x＜π/2时，2/π＜sinx＜x．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RAy4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)是实数集上连续的偶函数，在(-∞，0)上有唯一的零点x0=-1，且fˊ(x0)=1，则函数的严格单调增区间是()．
设b＞a＞0，证明：．
设f(χ)在区间[a，b]上二阶连续可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫abf(χ)dχ＝(b－a)ff〞(ξ)
设F(χ＋，y＋)＝0且F可微，证明＝z－χy．
设y＝y(χ)，z＝z(χ)是由方程z＝χf(χ＋y)和F(χ，y，z)＝0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求
设u＝f(χ＋y，χz)有二阶连续的偏导数，则＝()．
设直线y＝kχ与曲线y＝所围平面图形为D1，它们与直线χ＝1围成平面图形为D2．(1)求忌，使得D1与D2分别绕χ轴旋转一周成旋转体体积V1与V2之和最小，并求最小值；(2)求(1)中条件成立时的．
设f(χ)＝处处可导，确定常数a，b，并求f′(χ)．
设A是3×4阶矩阵且r(A)＝1，设(1，－2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(－1，2，0，1)T，(2，－4，3，a＋1)T皆为AX＝0的解．(1)求常数a；(2)求方程组AX＝0的通解．
设0﹤x≤2时，f(x)＝(2x)x；﹣2﹤x≤0时，f(x)＝f(x＋2)－3k。已知极限存在，求k的值。

随机试题

关于准直器的叙述，错误的是
下述各项中，属纤溶异常的实验室检查是
对于不合格的施工作业人员(　　)有权要求承包单位予以撤换。
下列不属于对提高用水效率的规定是()。
_appreciatingyourorder,wemustpointoutthatourpriceshavealreadybeencuttoaminimum.
按照国家法律、行政法规的规定，实行卫生注册和质量许可的出境货物，必须提供经检验检疫机构批准的注册编号或许可证编号。
在一次区级信息技术优质课评选中，王老师设计了这样一个题目：要求学生利用画图软件和Word2003做一幅反映北京奥运会的作品，要求图文并茂，主题突出。在进行作品点评时，教师并没有单纯就作品好坏下一个结论，而是依据作品把学生的操作过程、解决问题的思路以及通过
室内发生火灾时不匍匐前进难以逃生。对其原因的下列说法，错误的是：
阅读以下说明和Java代码，填补代码中的空缺。【说明】设计RGB方式表示颜色的调色板，进行绘图。其类图如图6一1所示。该程序的Java代码附后。【Java代码】//颜色类classMyColor{priv
以下能正确定义整型变量a，b和c，并为其赋初值1的语句是______。

最新回复(0)

当0＜x＜π/2时，证明：2/πx＜sinx＜x．

考研数学二

设f(x)是实数集上连续的偶函数，在(-∞，0)上有唯一的零点x0=-1，且fˊ(x0)=1，则函数的严格单调增区间是()．

设b＞a＞0，证明：．

设f(χ)在区间[a，b]上二阶连续可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫abf(χ)dχ＝(b－a)ff〞(ξ)

设F(χ＋，y＋)＝0且F可微，证明＝z－χy．

设y＝y(χ)，z＝z(χ)是由方程z＝χf(χ＋y)和F(χ，y，z)＝0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求

设u＝f(χ＋y，χz)有二阶连续的偏导数，则＝()．

设直线y＝kχ与曲线y＝所围平面图形为D1，它们与直线χ＝1围成平面图形为D2．(1)求忌，使得D1与D2分别绕χ轴旋转一周成旋转体体积V1与V2之和最小，并求最小值；(2)求(1)中条件成立时的．

设f(χ)＝处处可导，确定常数a，b，并求f′(χ)．

设A是3×4阶矩阵且r(A)＝1，设(1，－2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(－1，2，0，1)T，(2，－4，3，a＋1)T皆为AX＝0的解．(1)求常数a；(2)求方程组AX＝0的通解．

设0﹤x≤2时，f(x)＝(2x)x；﹣2﹤x≤0时，f(x)＝f(x＋2)－3k。已知极限存在，求k的值。

关于准直器的叙述，错误的是

下述各项中，属纤溶异常的实验室检查是

对于不合格的施工作业人员( )有权要求承包单位予以撤换。

下列不属于对提高用水效率的规定是()。

_appreciatingyourorder,wemustpointoutthatourpriceshavealreadybeencuttoaminimum.

按照国家法律、行政法规的规定，实行卫生注册和质量许可的出境货物，必须提供经检验检疫机构批准的注册编号或许可证编号。

室内发生火灾时不匍匐前进难以逃生。对其原因的下列说法，错误的是：

阅读以下说明和Java代码，填补代码中的空缺。【说明】设计RGB方式表示颜色的调色板，进行绘图。其类图如图6一1所示。该程序的Java代码附后。【Java代码】//颜色类classMyColor{priv

以下能正确定义整型变量a，b和c，并为其赋初值1的语句是______。

对于不合格的施工作业人员(　　)有权要求承包单位予以撤换。