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当0<x<π/2时,证明:2/πx<sinx<x.
当0<x<π/2时,证明:2/πx<sinx<x.
admin
2021-10-18
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问题
当0<x<π/2时,证明:2/πx<sinx<x.
选项
答案
令f(x)=x-sinx,f(0)=0.f’(x)=1-cosx>0(0<x<π/2),由[*]得f(x)>0(0<x<π/2),即当0<x<π/2时,sinx<x;令g(x)=sinx-2/πx,g(0)=0,g(π/2)=0.令g(x)=sinx-2/πx,g(0)=0,g(π/2)=0.由g"(x)=-sinx<0(0<x<π/2)得g(x)在(0,π/2)内为凸函数.由[*]得g(x)>0(0<x<π/2),即当0<x<π/2时,2/π<x<sinx,故当0<x<π/2时,2/π<sinx<x.
解析
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考研数学二
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