2. 考研
  3. 设向量组(Ⅰ)：α1(a11，a12，a13)，α2＝(a21，a22，a23)，α3＝(a31，a32，a33)；向量组(Ⅱ)：β1＝(a11，a12，a13，a14)，β2＝(a21，a22，a23，a24)，β3＝(a31，a32，a33，a34，)

设向量组(Ⅰ)：α1(a11，a12，a13)，α2＝(a21，a22，a23)，α3＝(a31，a32，a33)；向量组(Ⅱ)：β1＝(a11，a12，a13，a14)，β2＝(a21，a22，a23，a24)，β3＝(a31，a32，a33，a34，)

admin2019-05-12  16
问题 设向量组(Ⅰ)：α1(a11，a12，a13)，α2＝(a21，a22，a23)，α3＝(a31，a32，a33)；向量组(Ⅱ)：β1＝(a11，a12，a13，a14)，β2＝(a21，a22，a23，a24)，β3＝(a31，a32，a33，a34，)，则正确的命题是(    )
选项 A、(Ⅰ)相关(Ⅱ)无关
B、(Ⅰ)无关(Ⅱ)无关
C、(Ⅱ)无关(Ⅰ)无关
D、(Ⅱ)相关(Ⅰ)无关
答案B
解析 由于A、C两个命题互为逆否命题，一个命题与它的逆否命题同真同假，而本题要求有且仅有一个命题是正确的，所以A、C均错误．如设有向量组：
    α1＝(1，0，0)，α2＝(0，1，0)，α3＝(0，0，0)与β1＝(1，0，0，0)，β2＝(0，1，0，0)，β3＝(0，0，0，1)．显然r(α1，α2，α3)＝2，r(β1，β2，β3)＝3．
    即当α1，α2，α3线性相关时，其延伸组β1，β2，β3可以线性无关，因此，A、C错误．
    如果β1，β2，β3线性相关，即有不全为0的χ1，χ2，χ3，使χ1β1＋χ2β2＋χ3β3＝0，即方程组

    有非零解，那么齐次方程组

    必有非零解，即α1，α2，α3线性相关．所以D错误．故选B．
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考研数学一

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