首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(χ)在(-∞,+∞)是连续函数, (Ⅰ) 求初值的解y=φ(χ); (Ⅱ) 求证y(χ)=∫0χφ(t)f(χ-t)dt是初值问题的解; (Ⅲ) 求y〞+y′=f(χ)的通解.
设f(χ)在(-∞,+∞)是连续函数, (Ⅰ) 求初值的解y=φ(χ); (Ⅱ) 求证y(χ)=∫0χφ(t)f(χ-t)dt是初值问题的解; (Ⅲ) 求y〞+y′=f(χ)的通解.
admin
2018-06-12
76
问题
设f(χ)在(-∞,+∞)是连续函数,
(Ⅰ) 求初值
的解y=φ(χ);
(Ⅱ) 求证y(χ)=∫
0
χ
φ(t)f(χ-t)dt是初值问题
的解;
(Ⅲ) 求y〞+y′=f(χ)的通解.
选项
答案
(Ⅰ)作为二阶线性常系数齐次方程的初值问题来求解. 特征方程λ
2
+λ=0,特征根λ=0,λ=-1,于是通解为y=C
1
+C
2
e
-χ
.由初值[*]C
1
=1,C
2
=-1.因此, y=φ(χ)=1-e
-χ
. (Ⅱ)将φ(χ)=1-e
-χ
代入y(χ)表达式得 y(χ)=∫
0
χ
(1-e
-t
)f(χ-t)dt. ① 下证y(χ)满足方程与初值,就要计算y′(χ)与y〞(χ).y(χ)是由变限积分定义的函数,由于被积函数含参变量χ,故先作变量替换 y(χ)=[*]∫
0
χ
(1-e
s-χ
)f(s)ds=∫
0
χ
f(s)ds-e
-χ
∫
0
χ
e
s
f(s)ds. 现可用变限积分求导法得 y′(χ)=f(χ)-e
-χ
e
χ
f(χ)+e
-χ
∫
0
χ
e
s
f(s)ds=e
-χ
∫
0
χ
e
s
f(s)ds, ② y〞(χ)=-e
-χ
∫
0
χ
e
s
f(s)ds+f(χ). 两式相加得y〞+t′=f(χ). 在①,②中令χ=0得y(0)=0,y′(0)=0. (Ⅲ)由二阶线性非齐次方程通解的结构,并用题(Ⅰ)与题(Ⅱ)知,y〞+y′=f(χ)的通解是 y=C
1
+C
2
e
-χ
+∫
0
χ
(1-e
-t
)f(χ-t)dt.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pUg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
已知r(a1,a2,a3)=2,r(a2,a3,a4)=3,证明:(1)a1能由a2,a3线性表示;(2)a4不能由a1,a2,a3线性表示.
设矩阵A的伴随矩阵A*=,则A=_______.
已知A=,求可逆矩阵P,使P-1AP=A.
设4阶矩阵A=(α1,α2,α3,α4),方程组Aχ=β的通解为(1,2,2,1)T+c(1,-2,4,0)T,c任意.记B=(α3,α2,α1,β-α4).求方程组Bχ=α1-α2的通解.
(Ⅰ)求级数的收敛域;(Ⅱ)求证:和函数S(χ)=定义于[0,+∞)且有界.
设n为自然数,试证:
A,B是n阶方阵,则下列公式正确的是()
设f(x),g(x)是连续函数,当x→0时,f(x)与g(x)是等价无穷小,令F(x)=∫0xf(x—t)dt,G(x)=∫01xg(xt)出,则当x→0时,F(x)是G(x)的().
已知y1*=xex+e2x,y2*=xex+e-x,y3*=xex+e2x-e-x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解,试求其通解及该微分方程.
函数f(x)=在点x0=1处带佩亚诺型余项的四阶泰勒公式为________.
随机试题
李某,男性,34岁。因脑部外伤诱发成疾,头晕健忘,时发头痛,常有一时性神志丧失,伴见四肢抽动,舌质暗,苔薄白,脉弦,中医辨证以下列哪项为主
张义幼年之时,生母死亡,埋葬在一块田地旁边。同族人张为放火烧荒,火苗把张义母亲的坟给烧毁了。张义的同胞姐姐暗中把这件事告诉了他,张义虽然年幼,但悲伤如同在守丧期间一样,长大后也不结婚。后来,他终于手持利刃,杀了张为,以为母亲尽孝,复了仇。依据《大清律例》及
公路工程对土工织物及相关产品的要求主要是()和加筋、防渗和防护作用。
设备工程成本控制的主体是()。
下列关于资源税税收优惠的表述,不正确的有()。
在生产中采用了节省劳动力的新技术后所造成的失业,称之为()。
下列有关诉讼时效的表述中,正确的是()。
下列说法中正确的是()。
PASSAGEONEGiveatitleforthepassage.
A、Ahoneymoonsuitefor$250forthenightandfreebreakfastofChinesestyle.B、Ahoneymoonsuitefor$225forthenightandf
最新回复
(
0
)