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设A是n阶可逆阵，将A的第i行和第j行对换得到的矩阵记为B，证明：B可逆，并推导A一1和B一1的关系．
设A是n阶可逆阵，将A的第i行和第j行对换得到的矩阵记为B，证明：B可逆，并推导A一1和B一1的关系．
admin
2016-06-25
84
问题
设A是n阶可逆阵，将A的第i行和第j行对换得到的矩阵记为B，证明：B可逆，并推导A
一1
和B
一1
的关系．
选项
答案
记E
ij
为初等阵 [*] 则B=E
ij
A，｜B｜=｜E
ij
A=｜E
ij
｜｜A｜=一｜A｜≠0，故B可逆，且 B
一1
=(E
ij
A)
一1
=A
一1
E
ij
一1
=A
一1
E
ij
． 故知B的逆矩阵可由A的逆矩阵交换第i列和第j列之后得到．
解析
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考研数学二
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