设函数f(x)满足关系f″(x)+f′2(x)=x，且f(0)=0，则( ).

admin2022-08-19 94

问题设函数f(x)满足关系f″(x)+f′²(x)=x，且f(0)=0，则( ).

选项 A、f(0)是f(x)的极小值
B、f(0)是f(x)的极大值
C、(0，f(0))是y=f(x)的拐点
D、(0，f(0))不是y=f(x)的拐点

答案C

解析由f′(0)=0得f″(0)=0，f′″(x)=1-2f′(x)f″(x)，f′″(0)=1＞0，由极限保号性，
存在δ＞0，当0＜|x|＜δ时，f′″(x)＞0，再由f″(0)=0，得

故(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点，选(C).

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