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设f(x)在(-a,a)(a>0)内连续,且f′(0)=2. (1)证明:对0<x<a,存在0<θ<1,使得∫0xf(t)dt+∫0-xf(t)dt=x[f(θx)-f(-θx)]; (2)求
设f(x)在(-a,a)(a>0)内连续,且f′(0)=2. (1)证明:对0<x<a,存在0<θ<1,使得∫0xf(t)dt+∫0-xf(t)dt=x[f(θx)-f(-θx)]; (2)求
admin
2022-08-19
69
问题
设f(x)在(-a,a)(a>0)内连续,且f′(0)=2.
(1)证明:对0<x<a,存在0<θ<1,使得∫
0
x
f(t)dt+∫
0
-x
f(t)dt=x[f(θx)-f(-θx)];
(2)求
选项
答案
(1)令F(x)=∫
0
x
f(t)dt+∫
0
-x
f(t)dt,显然F(x)在[0,x]上可导,且F(0)=0,由微分中值定理,存在0<0<1,使得F(x)=F(x)-F(0)=F′(θx)x,即 ∫
0
x
f(t)dt+∫
0
-x
f(t)dt=x[f(θx)-f(-θx)]. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SkR4777K
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考研数学三
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