求y”＋2y’＋y＝2ex的通解．

admin2022-06-21 9

问题求y”＋2y’＋y＝2e^x的通解．

选项

答案相应微分方程的齐次微分方程为y"＋2y’＋y＝0．其特征方程为r²＋2r＋1＝0；特征根为r＝－1(二重实根)；齐次方程的通解为y＝(C₁．＋C₂x)e^－x．设y₁^*为y"＋2y’＋y＝2e^x的特解，此时f₁(x)＝2e^x，α＝1不为特征根，设y₁^*＝Ae^α，代入上述方程，可定出A＝1／2，y₁^*＝e^α／2，故y＝(C₁＋C₂x)e^－α＋e^α／2为所求通解．

解析

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高等数学一

成考专升本

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求微分方程xy’+y=4x3+3x2+2x+1的通解．
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