以下四个命题，正确的个数为( ) ①设f(x)是(-∞，+∞)上连续的奇函数，则∫-∞+∞f(x)dx必收敛，且∫-∞+∞f(x)dx=0。 ②设f(x)在(-∞，+∞)上连续，且存在，则∫-∞+∞f(x)dx必收敛，且∫-∞+∞f(x)dx=。

admin2019-06-29 88

问题以下四个命题，正确的个数为( )
①设f(x)是(-∞，+∞)上连续的奇函数，则∫_-∞^+∞f(x)dx必收敛，且∫_-∞^+∞f(x)dx=0。
②设f(x)在(-∞，+∞)上连续，且

存在，则∫_-∞^+∞f(x)dx必收敛，且∫_-∞^+∞f(x)dx=

。
③若∫_-∞^+∞f(x)dx与∫_-∞^+∞g(x)dx都发散，则∫_-∞^+∞[f(x)+g(x)]dx未必发散。
④若∫_-∞⁰f(x)dx与∫₀^+∞f(x)dx都发散，则∫_-∞^+∞f(x)dx未必发散。

选项 A、1个。
B、2个。
C、3个。
D、4个。

答案A

解析 ∫_-∞^+∞f(x)dx收敛

存在常数a，使∫_-∞^af(x)dx和∫_a^+∞f(x)dx都收敛，此时
∫_-∞^+∞f(x)dx=∫_-∞^af(x)dx+∫_a^+∞f(x)dx。
设f(x)=x，则f(x)是(-∞，+∞)上连续的奇函数，且

。但是
∫_-∞⁰f(x)dx=∫_-∞⁰xdx=-∞，∫₀^+∞f(x)dx=∫_-∞^+∞xdx=+∞，
故∫_-∞^+∞f(x)dx发散，这表明命题①，②，④都不是真命题。
设f(x)=x，g(x)=-x，由上面讨论可知∫_-∞^+∞f(x)dx与∫_-∞^+∞g(x)dx都发散，
但∫_-∞^+∞[f(x)+g(x)]dx收敛，这表明命题③是真命题。故选A。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gsN4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

以下四个命题，正确的个数为( ) ①设f(x)是(-∞，+∞)上连续的奇函数，则∫-∞+∞f(x)dx必收敛，且∫-∞+∞f(x)dx=0。 ②设f(x)在(-∞，+∞)上连续，且存在，则∫-∞+∞f(x)dx必收敛，且∫-∞+∞f(x)dx=。

考研数学二

计算不定积分∫ln(1+)dx(x＞0)。

设函数f(x)在x=0的某邻域具有二阶连续导数，且f(0)≠0，f’(0)≠0，f"(0)≠0。证明：存在唯一的一组实数λ1，λ2，λ3，使得当h→0时，λ1f(h)+λ2f(2h)+λ3f(3h)－f(0)=o(h2)。

具有特解y1=e－x，y2=2xe－x，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是()

已知f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32一2x1x2+6x1x3一6x2x3的秩为2．试确定参数c及二次型对应矩阵的特征值，并问f(x1，x2，x3)=1表示何种曲面．

设A为三阶矩阵，Aαi=iαi(i=1，2，3)，α1=，求A．

设(1)若ai≠aj(i≠j)，求ATX＝b的解；(2)若a1＝a3＝a≠0，a2＝a4＝－a，求ATX＝b的通解．

设y(x)是方程y(4)一y"=0的解，且当x→0时，y(x)是x的3阶无穷小，求y(x)．

设f(x，y)是定义在区域0≤x≤1，0≤y≤1上的二元连续函数，f(0，0)=一1，求极限

求微分方程的通解．

空心板梁预制时，有25个预制台座，而模板只有5套，最好的施工组织方法是()。

建筑工程实物工程量人工价格信息是以（）为对象。

发生涉及结构安全的质量缺陷，由()提出保修方案。

开展异地加工贸易的企业，应在企业所在地海关办理合同备案手续。()

某砖混结构住宅建筑面积为5900m2，其工程结构牲与在同一地区的概算指标(见表2)内容基本相同。试根据概算指标，编制土建工程概算。表2某地区砖混结构住宅概算指标

隐匿或故意销毁依法应当保存的会计凭证、会计账簿、财务报表，尚不构成犯罪的，可以对单位并处3000元以上10万元以下的罚款。()

解释技术的含义是运用心理学理论()。

(1991年)曲线y＝(χ－1)(χ－2)和χ轴围成一平面图形，求此平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积．

计算机集成制造系统的研究包含了信息的主要研究内容，因此也是计算机信息的一个主要研究和发展方向。它的目标是对设计、制造、管理实现全盘______。