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过点(1/2,0)且满足关系式y’arcsinx+=1的曲线方程为_______。
过点(1/2,0)且满足关系式y’arcsinx+=1的曲线方程为_______。
admin
2018-04-14
64
问题
过点(1/2,0)且满足关系式y’arcsinx+
=1的曲线方程为_______。
选项
答案
yarcsinx=x-[*]
解析
方法一:因为(yarcsinx)’=y’arcsinx+
所以原方程y’arcsinx+
=1可改写为(yarcsinx)’=1,两边直接积分,得
yarcsinx=x+C。
又由y(1/2)=0代入上式,有0.arcsinx=
+C,解得C=-1/2。故所求曲线方程为
yarcsinx=x-
方法二:将原方程写成一阶线性方程的标准形式
由一阶线性微分方程
+P(x)y=Q(x)通解公式:
f(x)=e
-∫P(x)dx
(C+∫Q(x)e
∫P(x)dx
dx),
这里P(x)=
,Q(x)=1/arcsinx,代入上式得:
又由y(1/2)=0,解得C=-1/2。故曲线方程为:
yarcsinx=x-
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考研数学二
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