(1999年试题，六)为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口(如图1一3—9)．已知井深30m，抓斗自重40N，缆绳每米重50N，抓斗抓起的污泥重2000N，提升速度为3m／s．在提升过程中，污泥以20N／s_的速率从抓斗缝隙中漏掉．现

admin2019-08-01 91

问题 (1999年试题，六)为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口(如图1一3—9)．已知井深30m，抓斗自重40N，缆绳每米重50N，抓斗抓起的污泥重2000N，提升速度为3m／s．在提升过程中，污泥以20N／s_的速率从抓斗缝隙中漏掉．现将抓起污泥的抓斗提升至井口，问克服重力需作多少焦耳的功?(说明：①1N×1m=1J；m，N，s，J分别表示米、牛、秒、焦．②抓斗的高度及位于井口上方的缆绳长度忽略不计)

选项

答案根据题意，建立坐标系如图所示，设抓起污泥的抓斗提升至井口需作的功为W，当抓斗运动到x处时，作用力f(x)包括抓斗的自重400(N)，缆绳的重力50(30一x)(N)，污泥的重力[*]．即[*]于是[*]

解析在做积分时，应统一到一个变量x或t．

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考研数学二

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