(1999年试题，六)为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口(如图1一3—9)．已知井深30m，抓斗自重40N，缆绳每米重50N，抓斗抓起的污泥重2000N，提升速度为3m／s．在提升过程中，污泥以20N／s_的速率从抓斗缝隙中漏掉．现

admin2019-08-01 55

问题 (1999年试题，六)为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口(如图1一3—9)．已知井深30m，抓斗自重40N，缆绳每米重50N，抓斗抓起的污泥重2000N，提升速度为3m／s．在提升过程中，污泥以20N／s_的速率从抓斗缝隙中漏掉．现将抓起污泥的抓斗提升至井口，问克服重力需作多少焦耳的功?(说明：①1N×1m=1J；m，N，s，J分别表示米、牛、秒、焦．②抓斗的高度及位于井口上方的缆绳长度忽略不计)

选项

答案根据题意，建立坐标系如图所示，设抓起污泥的抓斗提升至井口需作的功为W，当抓斗运动到x处时，作用力f(x)包括抓斗的自重400(N)，缆绳的重力50(30一x)(N)，污泥的重力[*]．即[*]于是[*]

解析在做积分时，应统一到一个变量x或t．

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考研数学二

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考研数学二

∫0+∞x7e-x2dx=_________．

设f(x)=在点x=0处连续，则常数a=________．

设a＞0，求f(x)=的最值．

设A为n阶矩阵，α0≠0，满足Aα0=0，向量组α1，α2满足Aα1=α2，A2α2=α2．证明α0，α1，α2线性无关．

已知A=可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵Λ，使P-1AP=Λ．

设D为两个圆：x2+y2≤1及(x-2)2+y2≤4的公共部分．则I=ydxdy=______．

已知y1=xex+e2x，y2=xex+e-x，y3*=xex+e2x-e-x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

设函数f(μ，ν)由关系式f[xg(y)，y]=x+g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)≠0，则=________。

(07年)设f(u，v)是二元可微函数，

变换投影面求线段实长的方法，关键就是作辅助投影面并使其与所求直线________，然后再将辅助投影面放平。

贸易，商业n．c______

鉴别太阳伤寒证与太阳中风证最有意义的是

法律规范是一种特殊的、在逻辑上周延的规范，一个完整的法律规范在结构上由三个要素组成，即()。

建设项目竣工环境保护验收时，高速公路噪声敏感区域和噪声衰减测量，应连续测量()，每天测量()，昼夜间各2次。

下列项目中，应当征收增值税的有()。

()是影响生长发育的最基本的因素，它为儿童的生长发育提供了可能性。

(2008年试题，20)设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT为α的转置，βT为β的转置．证明：rA≤2；

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∫0+∞x7e-x2dx=_________．

设f(x)=在点x=0处连续，则常数a=________．

设a＞0，求f(x)=的最值．

设A为n阶矩阵，α0≠0，满足Aα0=0，向量组α1，α2满足Aα1=α2，A2α2=α2．证明α0，α1，α2线性无关．

已知A=可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵Λ，使P-1AP=Λ．

设D为两个圆：x2+y2≤1及(x-2)2+y2≤4的公共部分．则I=ydxdy=______．

已知y1*=xex+e2x，y2*=xex+e-x，y3*=xex+e2x-e-x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

设函数f(μ，ν)由关系式f[xg(y)，y]=x+g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)≠0，则=________。

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变换投影面求线段实长的方法，关键就是作辅助投影面并使其与所求直线________，然后再将辅助投影面放平。

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鉴别太阳伤寒证与太阳中风证最有意义的是

法律规范是一种特殊的、在逻辑上周延的规范，一个完整的法律规范在结构上由三个要素组成，即()。

建设项目竣工环境保护验收时，高速公路噪声敏感区域和噪声衰减测量，应连续测量()，每天测量()，昼夜间各2次。

下列项目中，应当征收增值税的有()。

()是影响生长发育的最基本的因素，它为儿童的生长发育提供了可能性。

(2008年试题，20)设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT为α的转置，βT为β的转置．证明：rA≤2；

已知y1=xex+e2x，y2=xex+e-x，y3*=xex+e2x-e-x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．