(1999年试题，六)为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口(如图1一3—9)．已知井深30m，抓斗自重40N，缆绳每米重50N，抓斗抓起的污泥重2000N，提升速度为3m／s．在提升过程中，污泥以20N／s_的速率从抓斗缝隙中漏掉．现

admin2019-08-01 96

问题 (1999年试题，六)为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口(如图1一3—9)．已知井深30m，抓斗自重40N，缆绳每米重50N，抓斗抓起的污泥重2000N，提升速度为3m／s．在提升过程中，污泥以20N／s_的速率从抓斗缝隙中漏掉．现将抓起污泥的抓斗提升至井口，问克服重力需作多少焦耳的功?(说明：①1N×1m=1J；m，N，s，J分别表示米、牛、秒、焦．②抓斗的高度及位于井口上方的缆绳长度忽略不计)

选项

答案根据题意，建立坐标系如图所示，设抓起污泥的抓斗提升至井口需作的功为W，当抓斗运动到x处时，作用力f(x)包括抓斗的自重400(N)，缆绳的重力50(30一x)(N)，污泥的重力[*]．即[*]于是[*]

解析在做积分时，应统一到一个变量x或t．

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考研数学二

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考研数学二

设f(x0)≠0，f(x)在x=x0连续，则f(x)在x0可导是｜f(x)｜在x0可导的()条件．

下列可表示由双纽线(x2+y2)2=x2-y2围成平面区域的面积的是

已知A=，A是A的伴随矩阵，求A的特征值与特征向量．

设当x＞0时，方程kx+=1有且仅有一个解，求k的取值范围．

已知ξ1=(1，1，-1，-1)T和ξ2=(1，0，-1．0)T是线性方程组的解，η=(2，-2，1，1)T是它的导出组的解，方程组的通解为_______．

(95年)如图2．2所示，设曲线L的方程为y=f(x)，且y"＞0，又MT、MP分别为该曲线在点M(x0，y0)处的切线和法线．已知线段MP的长度为(其中y’0=y’(x0)，y0"=y"(x0))，试推导出点P(ξ，η)的坐标表达式．

(94年)如图2．9所示，设曲线方程为．梯形OABC的面积为D，曲边梯形OABC的面积为D1，点A的坐标为(a，0)，a＞0，证明：

设则(A*)-1=_____________．

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已知A=，A*是A的伴随矩阵，求A*的特征值与特征向量．

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已知ξ1=(1，1，-1，-1)T和ξ2=(1，0，-1．0)T是线性方程组的解，η=(2，-2，1，1)T是它的导出组的解，方程组的通解为_______．

(95年)如图2．2所示，设曲线L的方程为y=f(x)，且y"＞0，又MT、MP分别为该曲线在点M(x0，y0)处的切线和法线．已知线段MP的长度为(其中y’0=y’(x0)，y0"=y"(x0))，试推导出点P(ξ，η)的坐标表达式．

(94年)如图2．9所示，设曲线方程为．梯形OABC的面积为D，曲边梯形OABC的面积为D1，点A的坐标为(a，0)，a＞0，证明：

设则(A*)-1=_____________．

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