2. 考研
  3. 已知A=，A*是A的伴随矩阵，求A*的特征值与特征向量．

已知A=，A*是A的伴随矩阵，求A*的特征值与特征向量．

admin2018-06-27  57
问题 已知A=，A*是A的伴随矩阵，求A*的特征值与特征向量．
选项
答案因为A=[*]=B-E，而r(B)=1，则有｜λAE-B｜=λ3-6λ2．所以矩阵B的特征值是6，0，0． 故矩阵A的特征值是5，-1，-1．又行列式｜A｜=5，因此A*的特征值是1，-5，-5． 矩阵B属于λ=6的特征向量是α1=(1，1，1)T，属于λ=0的特征向量是α2=(-1，1，0)T和α3=(-1，0，1)T．因此A*属于λ=1的特征向量是k1α1(k1≠0)，属于λ=-5的特征向量是k2α2+k3α3(k2，k3不全为0)．
解析
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考研数学二

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