求微分方程y"-3y’+2y=2xex的通解。

admin2022-10-13  27

问题 求微分方程y"-3y’+2y=2xex的通解。

选项

答案对应齐次方程y"-3y’+2y=0的两个特征根为r1=1,r2=2,其通解为 Y=C1ex+C2e2x 设原方程的特解形式为y*=x(ax+b)ex,则 y*’=(ax2+(2a+b)x+b)ex y*’’=(ax2+(4a+b)x+2a+2b)ex 代入原方程可得 a=-1,b=-2 故所求通解为 y=C1ex+C2e2x-x(x+2)ex

解析
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