求微分方程y"－3y’+2y=2xex的通解。

admin2022-10-13 32

问题求微分方程y"－3y’+2y=2xe^x的通解。

选项

答案对应齐次方程y"－3y’+2y=0的两个特征根为r₁=1，r₂=2，其通解为 Y=C₁e^x+C₂e^2x 设原方程的特解形式为y^*=x(ax+b)e^x，则 y^*’=(ax²+(2a+b)x+b)e^x y^*’’=(ax²+(4a+b)x+2a+2b)e^x 代入原方程可得 a=－1,b=－2 故所求通解为 y=C₁e^x+C₂e^2x－x(x+2)e^x

解析

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考研数学三

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设f(x)为连续函数，且f(0)=f(1)=1，F(x)=，则F’(1)=_________．
设线性方程组①与方程x1+2x2+x3=a一1②有公共解，求a的值及所有公共解．
设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)＝1．由y＝f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y＝f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x)．
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