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  3. 求微分方程y"－3y’+2y=2xex的通解。

求微分方程y"－3y’+2y=2xex的通解。

admin2022-10-13  45
问题 求微分方程y"－3y’+2y=2xex的通解。
选项
答案对应齐次方程y"－3y’+2y=0的两个特征根为r1=1，r2=2，其通解为 Y=C1ex+C2e2x 设原方程的特解形式为y*=x(ax+b)ex，则 y*’=(ax2+(2a+b)x+b)ex y*’’=(ax2+(4a+b)x+2a+2b)ex 代入原方程可得 a=－1,b=－2 故所求通解为 y=C1ex+C2e2x－x(x+2)ex
解析
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考研数学三

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