首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设有微分方程y’-2y=q(x),其中试求在(-∞,+∞)内的连续函数y=y(x),使之在(-∞,1)和(1,+∞)内都满足微分方程,且满足条件y(0)=0.
设有微分方程y’-2y=q(x),其中试求在(-∞,+∞)内的连续函数y=y(x),使之在(-∞,1)和(1,+∞)内都满足微分方程,且满足条件y(0)=0.
admin
2020-03-10
116
问题
设有微分方程y’-2y=q(x),其中
试求在(-∞,+∞)内的连续函数y=y(x),使之在(-∞,1)和(1,+∞)内都满足微分方程,且满足条件y(0)=0.
选项
答案
所给一阶线性方程,其右端函数为一个分段函数q(x),因此求解时要按q(x)的分段情况即分区间x<1和x>1分别求解,然后再利用连续性和和初始条件确定未知常数,将两个解合成一个解.由于已给定初始条件y(0)=0,可先求x<1时的解,将y(0)=0作为初始条件确定任意常数. 当x<1时,有y’-2y=q(x)=2,易求得其通解为y=C
1
e
2x
-1(x<1). 利用y(0)=0,可确定常数C
1
=1.于是 y=e
2x
-1(x<1). ① 当x>1时,有y’-2y=0,其通解易求得为y=C
2
e
2x
(x>1). 注意到所求得的解y=y(x)要在(-∞,+∞)内连续,因而在x=1处也连续,于是有y(1-0)=y(1+0)=y(1).而由①式知y(1)=e
2
-1.于是由[*]得C
2
=1-e
-2
.故x>1时,y=(1-e
-2
)e
2x
. 综上所述, [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DAD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
曲线y=的渐近线的条数为().
设矩阵A的秩为R(A)=m<n,Im为m阶单位矩阵,则【】
设f(x)为不恒等于零的奇函数,且f’(0)存在,则函数g(x)=f(x)/x
设A,B均为n阶矩阵,A可逆且A~B,则下列命题中:①AB~BA;②A2~B2;③AT~BT;④A-1~B-1.正确的个数为()
设级数收敛,则下列选项中一定收敛的级数为()
设向量组I:α1,α2,…,αr可由向量组Ⅱ:β1,β2,…,βs线性表示,则()
计算行列式Dn=
某流水线上每个产品不合格的概率为p(0
求下列极限:
随机试题
(2012年第56题)甲状腺癌中,一般只从血行转移的是
关于阑尾黏液囊肿的说法错误的是
患者,女,40岁。双手近端指间关节痛2个月,晨僵,有时肿,伴不规则低热。体检面部及躯干有红斑或皮疹,双手近端指间关节有压痛,肿不明显,无畸形。X线检查无明显改变。血白细胞3.5×109/L,血小板72×109/L,尿蛋白30mg/dl,血沉32mm/第1小
颌顶位又称为
下列关于学习动机的激发手段表述正确的是()。
山东被称为“齐鲁之邦"或简称“鲁”,“鲁”字源于西周时期()的分封地鲁国。
在辞书的编纂过程中,存在所谓“共识”问题。因而做出完全相同的释义是可能的,但也是有限度的,绝不能用所谓的“共识”给自己的抄袭行为开脱。这段话支持了这样一种观点,即在辞书编纂过程中,()。
以下项目中,不应计人“营业外支出”科目的是()。
关于ARP表,以下描述中正确的是______。
YouwillhearaconversationbetweenMissGreen,aneducationaljournalist,andProfessorWilson,anexpertineducationalstudi
最新回复
(
0
)