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  3. 设(X，Y)服从D={(x，y)｜x2+y2≤a2}上的均匀分布，则( )

设(X，Y)服从D={(x，y)｜x2+y2≤a2}上的均匀分布，则( )

admin2017-02-13  28
问题 设(X，Y)服从D={(x，y)｜x2+y2≤a2}上的均匀分布，则(    )
选项 A、X与Y不相关，也不独立。
B、X与Y相互独立。
C、X与Y相关。
D、X与Y均服从均匀分布U(－a，a)。
答案A
解析 因为f(x，y)=
由对称性E(X)=E(Y)=0，E(XY)=0。于是
    Cov(X，Y)=E(XY)－E(X)E(Y)=0，
从而ρxy=0，即X与Y不相关。
又fX(x)=∫－∞＋∞f(x，y)dy
同理
fY(y)=
故f(x，y)≠fX(X)fY(y)，即X与Y不独立，故选A。
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考研数学三

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