设四元齐次线性方程组求： (1)与(2)的公共解。

admin2018-02-07 35

问题设四元齐次线性方程组

求：
(1)与(2)的公共解。

选项

答案设x=(x₁，x₂，x₃，x₄)^T为(1)与(2)的公共解，用两种方法求x的一般表达式：将(1)的通解x=(c₁，一c₁，c₂，一c₁)^T代入(2)得c₂=一2c₁，这表明(1)的解中所有形如(c₁，一c₁，一2c₁，一c₁)^T的解也是(2)的解，从而是(1)与(2)的公共解。因此(1)与(2)的公共解为x=k(－1，1，2，1)^T，k∈R。

解析

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求曲线在拐点处的切线方程．
证明：函数在(0，0)点连续，fx(0，0)，fy(0，0)存在，但在(0，0)点不可微．
设函数f(x)在闭区间[-1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在开区间(-1，1)内至少存在一点ζ，使f"’(ζ)=3．
已知y=x/lnx是微分方程y’=y/x+φ(x/y)的解，则φ(x/y)的表达式为
设u=e-xsinx/y,则э2u/эxэy在点（2,1/π）处的值________。
已知二次型f(x1，x2，x3)=4x2-3x3+4x1x2-4x1x3+8x2x3．写出二次型f的矩阵表达式；
设二次型f(x1，x2，x3)＝2(a1x1＋a2x2＋a3x3)2＋(b1x1＋b2x2＋b3x3)2，记。(1)证明二次型f对应的矩阵为2ααT＋ββT；(2)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12＋y22．

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