(1)设A，B为n阶矩阵，｜λE－A｜＝｜λE－B｜且A，B都可相似对角化，证明：A～B． (2)设矩阵A，B是否相似?若A，B相似，求可逆矩阵P，使得P－1AP＝B．

admin2017-12-31 25

问题 (1)设A，B为n阶矩阵，｜λE－A｜＝｜λE－B｜且A，B都可相似对角化，证明：A～B．
(2)设

矩阵A，B是否相似?若A，B相似，求可逆矩阵P，使得P^－1AP＝B．

选项

答案(1)因为｜λE－A｜＝｜λE－B｜，所以A，B有相同的特征值，设为λ₁，λ₂，…，λ_n，因为A，B可相似对角化，所以存在可逆矩阵P₁，Pλ₂，使得 [*] 由P₁^－1AP₁＝P₂^－1BP₂得(P₁P₂)^－1A(P₁P₂^－1)＝B，取P₁P₂^－1＝B，则P^－1AP＝B，即A～B． (2)由｜λE－A｜＝[*]＝(λ－1)²(λ－2)＝0得 A的特征值为λ₁＝2，λ₂＝λ₃＝1；由｜λE－B｜＝[*]＝(λ－1)²(λ－2)＝0得 B的特征值为λ₁＝2，λ₂＝λ₃＝1；由E－A＝[*]得r(E－A)＝1，即A可相似对角化；再由E－B＝[*]得r(E－B)＝1，即B可相似对角化，故A～B． [*] 再令P＝P₁P₂^－1＝[*]，则P^－1AP＝B．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZJX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(1)设A，B为n阶矩阵，｜λE－A｜＝｜λE－B｜且A，B都可相似对角化，证明：A～B． (2)设矩阵A，B是否相似?若A，B相似，求可逆矩阵P，使得P－1AP＝B．

考研数学三

设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵。已知矩阵B=λE+ATA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵。

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为1，A的各行元素之和为3，则f在正交变换x=Qy下的标准形为________。

设3阶矩阵B≠0，且B的每一列都是以下方程组的解：求λ的值；

已给线性方程组问k1和k2各取何值时，方程组无解?有唯一解?有无穷多解?在方程组有无穷多解的情形下，试求出一般解。

设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=0，A的秩r(A)=2．求A的全部特征值；

设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(一1，一1，1)T，α2=(1，一2，一1)T。求矩阵A。

设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(一1，一1，1)T，α2=(1，一2，一1)T。求A的属于特征值3的特征向量；

证明：二次型f(X)=XTAX在XTX=1条件下的最大(小)值等于实对称矩阵A的最大(小)特征值。求三元函数f(x1，x2，x3)=3x12+2x22+3x32+2x1x3在x12+x22+x32=1条件下的最大及最小值，并求最大值点及最小值点。

设F1(x)与F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)与f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是

设周期函数f(x)在(一∞，+∞)内可导，周期为4，又，则曲线y=f(x)在点(5，f(5))处的切线斜率为

下列选项中，不属于头脑风暴法缺点的是()

A．肝气郁结证B．寒滞肝脉证C．气滞血瘀证D．寒凝血瘀证E．肾阳虚证

某建筑物各层建筑面积为360m2，共四层，中间设置-宽度为350mm的抗震缝，缝长8m，则该建筑面积共为()。

收回销售货款时应该填写相应的()，在填写时注意收款对应哪一笔业务。

按照税法规定，准予在所得税前列支的项目有()。经检查，该企业调整应纳税所得额()。

在进行市场细分时，基于消费者性格和生活方式可以将市场细分为()。

从所给的四个选项中，选择最恰当的一项填入问号处，使之呈现一定的规律性：

根据()的不同，公安执法监督可以分为外部监督和内部监督。