设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)＝ (Ⅰ)求P{Y＜E(Y)｜X＝E(X)}，P{Y＜E(Y)｜X＜E(X)}； (Ⅱ)求； (Ⅲ)求Z＝X＋Y的分布函数．

admin2020-10-30 81

问题设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)＝

(Ⅰ)求P{Y＜E(Y)｜X＝E(X)}，P{Y＜E(Y)｜X＜E(X)}；
(Ⅱ)求

；
(Ⅲ)求Z＝X＋Y的分布函数．

选项

答案(Ⅰ)X的边缘概率密度为[*] Y的边缘概率密度为[*] 从而[*] 则[*] 故P{Y＜E(Y)｜X＝E(X)}[*] P{Y＜E(Y)｜X＜E(X)}＝[*] 其中[*] [*] 所以P{Y＜E(Y)｜X＜E(X)}[*] (Ⅱ)平面区域D₂，D₃如右图所示，则[*] [*] (Ⅲ)Z的分布函数F_z(z)＝P{Z≤z}＝P{X＋Y≤z}，平面区域D₄，D₅如下图所示． [*] 当z＜0时，F_z(z)＝0；当z≥2时，F_z(z)＝1；当0≤z＜1时，F_z(z)＝[*] 当1≤z＜2时，F_z(z)[*] 故F_z(z)＝[*]

解析

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