已知函数z=f(x，y)在点(0，0)处连续，且则( )．

admin2020-05-02 41

问题已知函数z=f(x，y)在点(0，0)处连续，且

则( )．

选项 A、f_x(0，0)不存在
B、f_x(0，0)存在，且不等于零
C、f(x，y)在点(0，0)处取得极小值
D、f(x，y)在点(0，0)处取得极大值

答案D

解析方法一由于

由极限的保号性知，存在点(0，0)的某个去心邻域，在该去心邻域内

而在该去心邻域内sin(x²+y²)＞0，则f(x，y)＜0．
再由

及z=f(x，y)在点(0，0)处的连续性，可知f(0，0)=0．
由极值的定义可得，f(x，y)在点(0，0)处取得极大值．
方法二取f(x，y)=－(x²+y²)，显然满足题设条件，且f(x，y)在点(0，0)处取得极大值．

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考研数学一

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