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已知函数z=f(x,y)在点(0,0)处连续,且则( ).
已知函数z=f(x,y)在点(0,0)处连续,且则( ).
admin
2020-05-02
21
问题
已知函数z=f(x,y)在点(0,0)处连续,且
则( ).
选项
A、f
x
(0,0)不存在
B、f
x
(0,0)存在,且不等于零
C、f(x,y)在点(0,0)处取得极小值
D、f(x,y)在点(0,0)处取得极大值
答案
D
解析
方法一 由于
由极限的保号性知,存在点(0,0)的某个去心邻域,在该去心邻域内
而在该去心邻域内sin(x
2
+y
2
)>0,则f(x,y)<0.
再由
及z=f(x,y)在点(0,0)处的连续性,可知f(0,0)=0.
由极值的定义可得,f(x,y)在点(0,0)处取得极大值.
方法二 取f(x,y)=-(x
2
+y
2
),显然满足题设条件,且f(x,y)在点(0,0)处取得极大值.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZLv4777K
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考研数学一
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