2. 公务员
  3. 已知函数f(x)=x3一2x2+mx+n，其中m＞2，n＞0。 (1)判断函数f(x)的单调性； (2)证明：函数f(x)在(一∞，0)内只有一个零点。

已知函数f(x)=x3一2x2+mx+n，其中m＞2，n＞0。 (1)判断函数f(x)的单调性； (2)证明：函数f(x)在(一∞，0)内只有一个零点。

admin2019-04-05  81
问题 已知函数f(x)=x3一2x2+mx+n，其中m＞2，n＞0。
  (1)判断函数f(x)的单调性；
  (2)证明：函数f(x)在(一∞，0)内只有一个零点。
选项
答案(1)f’(x)=3x2一4x+m，△=16—12m， 因为m＞2，所以△＜0恒成立，所以f’(x)＞0在R上恒成立， 故f(x)在R上单调递增。 (2)因为f(0)=n＞0，[*](x3一2x2+mx+n)＜0，f(x)在(一∞，0)上单调递增， 根据零点存在定理，可知函数f(x)在(一∞，0)内只有一个零点。
解析
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