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已知齐次方程(Ⅰ)和(Ⅱ)同解,求a,b,c的值.
已知齐次方程(Ⅰ)和(Ⅱ)同解,求a,b,c的值.
admin
2020-06-05
63
问题
已知齐次方程(Ⅰ)
和(Ⅱ)
同解,求a,b,c的值.
选项
答案
因为方程组(Ⅱ)中方程的个数小于未知量的个数,故方程组(Ⅱ)必有无穷多解,则由(Ⅰ)与(Ⅱ)同解,知方程组(I)必有无穷解.于是 |A|=[*]=2-a=0 从而a=2,此时方程组(Ⅰ)的系数矩阵可化为 [*] 故k(﹣1,﹣1,1)T是(Ⅰ)的通解,把x
1
=﹣k,x
2
=﹣k,x
3
=k代入方程组(Ⅱ),有 [*] 那么b
2
-b=0,可得b=1,c=2或b=0,c=1. 当b=1,c=2时,对方程组(Ⅱ)的系数矩阵B作初等行变换,有 [*] 故方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解. 当b=0,c=1时, B=[*] 故方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)不同解. 综上所述,当a=2,b=1,c=2时,方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解.
解析
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考研数学一
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