已知齐次方程(Ⅰ)和(Ⅱ)同解，求a，b，c的值．

admin2020-06-05 65

问题已知齐次方程(Ⅰ)

和(Ⅱ)

同解，求a，b，c的值．

选项

答案因为方程组(Ⅱ)中方程的个数小于未知量的个数，故方程组(Ⅱ)必有无穷多解，则由(Ⅰ)与(Ⅱ)同解，知方程组(I)必有无穷解．于是｜A｜＝[*]＝2－a＝0 从而a＝2，此时方程组(Ⅰ)的系数矩阵可化为 [*] 故k(﹣1，﹣1，1)T是(Ⅰ)的通解，把x₁＝﹣k，x₂＝﹣k，x₃＝k代入方程组(Ⅱ)，有 [*] 那么b²－b＝0，可得b＝1，c＝2或b＝0，c＝1．当b＝1，c＝2时，对方程组(Ⅱ)的系数矩阵B作初等行变换，有 [*] 故方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解．当b＝0，c＝1时， B＝[*] 故方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)不同解．综上所述，当a＝2，b＝1，c＝2时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解．

解析

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考研数学一

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