已知n维向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αs和向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βt的秩都等于r，那么下述命题不正确的是( )

admin2019-05-15 49

问题已知n维向量组(Ⅰ)：α₁，α₂，…，α_s和向量组(Ⅱ)：β₁，β₂，…，β_t的秩都等于r，那么下述命题不正确的是( )

选项 A、若s=t，则向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价．
B、若向量组(Ⅰ)是向量组(Ⅱ)的部分组，则向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价．
C、若向量组(Ⅰ)能由向量组(Ⅱ)线性表示，则向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价．
D、若R(α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_t)=r，则向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价．

答案A

解析选项A，令向量组(Ⅰ)：α₁=(1，0，0，0)^T，α₂=(0，1，0，0)^T；向量组(Ⅱ)：β₁=(0，0，1，0)^T，β₂=(0，0，0，1)^T满足秩相等、向量个数相等，但两者不能相互线性表示，故向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)不等价，所以(A)不对，故选择A．
在选项B中，由于向量组(Ⅰ)是向量组(Ⅱ)的部分组，所以向量组(Ⅰ)的极大线性无关组也是向量组(Ⅱ)的r个线性无关的向量，必是向量组(Ⅱ)的极大线性无关组，所以向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的极大线性无关组等价，必有向量组(I)与向量组(Ⅱ)等价，所以选项(B)正确．
在选项C中，向量组(Ⅰ)能由向量组(Ⅱ)线性表示，所以向量组(Ⅰ)的极大线性无关组必能由向量组(Ⅱ)的极大线性无关组线性表示，且向量组(Ⅱ)的极大线性无关组也是向量组α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_t的极大线性无关组，即R(α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_t)=r，所以向量组(Ⅰ)的极大线性无关组也是向量组α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_t的极大线性无关组，向量组(Ⅱ)的极大线性无关组必能由向量组(Ⅰ)的极大线性无关组线性表示，即向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的极大线性无关组等价，必有向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价，所以选项C正确．
在选项D中，R(α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_t)=r，所以向量组(Ⅰ)的极大线性无关组与向量组(Ⅱ)的极大线性无关组都是向量组α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_t的极大线性无关组，所以它们可相互线性表示，即向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价，所以选项D正确．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/G704777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知n维向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αs和向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βt的秩都等于r，那么下述命题不正确的是( )

考研数学一

设z=f(t，et)dt，其中f是二元连续函数，则dz=_______．

设A1，A2和B是任意事件，且0＜P(B)＜1，P((A1∪A2)|B)=P(A1|B)+P(A2|B)，则

求下列空间中的曲线积分I=∫Lyzdx+3zxdy－xydx，其中L是曲线且顺着x轴的正向看是沿逆时针方向．

求下列二重积分设a＞0为常数，求积分I=xy2dσ，其中D：x2+y2≤ax．

设f(x)是非负随机变量的概率密度，求Y=的概率密度．

已知A=可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵，使P－1AP=．

设A是m×n矩阵，r(A)=m＜n，则下列命题中不正确的是

(2005年)已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．证明：存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ζ)=1．

设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的慨率相等，则P(A)＝_______．

设f(x，y)在点(a，b)的某邻域具有二阶连续偏导数，f′y(a，b)≠0，证明由方程f(x，y)=0在x=a的某邻域所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是：f(a，b)=0，f′x(a，b)=0，且当r(a，b)＞0时

无论是西文字符还是中文字符，在计算机一律用()编码来表示。

最易发生肋骨骨折的是

积液一级检查内容包括()

车间管理人员的工资不属于直接工资，因而不能计入产品成本，而应计入期间费用。()

从纵向看，我国教育制度结构包括()。(2016．广西)

一件产品要经过三道工序，每道工序的合格率分别为99．98％，99．95％，99．93％。该产品的合格率是多少?()

某单位有甲、乙两个部门，若从甲部门调动7个人到乙部门，则乙部门的人数比甲部门的人数多2倍，若从乙部门调动5个人到甲部门，则甲、乙两部门人数相等，问甲部门有多少人?()

设若Ax=0的基础解系由2个线性无关的解向量构成，