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  3. 设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )

admin2019-05-15  30
问题 设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是(    )
选项 A、α1—α2，α2—α3，α3—α1。
B、α1—α2，α2+α3，α3+α1。
C、α1+α2，3α1—5α2，5α1+9α2。
D、α1+α2，2α1+3α2+4α3，α1—α2—2α3。
答案D
解析 通过已知选项可知
(α1—α2)+(α2—α3)+(α3—α1)=0，
(α1—α2)+(α2+α3)—(α3+α1)=0，
因此A、B两项中的向量组均线性相关。
对于选项C，可设β1=α1+α2，β2=3α1—5α2，β3=5α1+9α2，即β1，β2，β3三个向量可由α1，
α2两个向量线性表示，所以β1，β2，β3必线性相关，即α1+α2，3α1—5α2，5α1+9α2必线性相关。
因而用排除法可知应选D。
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考研数学一

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