设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )

admin2019-05-15 82

问题设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )

选项 A、α₁—α₂，α₂—α₃，α₃—α₁。
B、α₁—α₂，α₂+α₃，α₃+α₁。
C、α₁+α₂，3α₁—5α₂，5α₁+9α₂。
D、α₁+α₂，2α₁+3α₂+4α₃，α₁—α₂—2α₃。

答案D

解析通过已知选项可知
(α₁—α₂)+(α₂—α₃)+(α₃—α₁)=0，
(α₁—α₂)+(α₂+α₃)—(α₃+α₁)=0，
因此A、B两项中的向量组均线性相关。
对于选项C，可设β₁=α₁+α₂，β₂=3α₁—5α₂，β₃=5α₁+9α₂，即β₁，β₂，β₃三个向量可由α₁，
α₂两个向量线性表示，所以β₁，β₂，β₃必线性相关，即α₁+α₂，3α₁—5α₂，5α₁+9α₂必线性相关。
因而用排除法可知应选D。

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考研数学一

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