2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]连续，则f(x)在[a，b]非负且在[a，b]的任意子区间上不恒为零是F(x)=∫axf(t)dt在[a，b]单调增加的( )

设f(x)在[a，b]连续，则f(x)在[a，b]非负且在[a，b]的任意子区间上不恒为零是F(x)=∫axf(t)dt在[a，b]单调增加的( )

admin2019-02-23  13
问题 设f(x)在[a，b]连续，则f(x)在[a，b]非负且在[a，b]的任意子区间上不恒为零是F(x)=∫axf(t)dt在[a，b]单调增加的(    )
选项 A、充分非必要条件．
B、必要非充分条件．
C、充要条件．
D、既非充分又非必要条件．
答案C
解析 已知g(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导，则g(x)在[a，b]单调增加g’(x)≥0(x∈(a，b))，在(a，b)的任意子区间内g’(x)≠0．
    因此，F(x)=∫0xf(t)dt(在[a，b]可导)在[a，b]单调增加F’(x)=f(x)≥0(x∈(a，b))且在(a，b)的任意子区间内F’(x)=f(x)≠0．故选C．
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考研数学一

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