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设f(x)连续,且F(x)=∫0x(x一2t)f(t)dt,证明: 若f(x)是偶函数,则F(x)为偶函数;
设f(x)连续,且F(x)=∫0x(x一2t)f(t)dt,证明: 若f(x)是偶函数,则F(x)为偶函数;
admin
2017-08-31
49
问题
设f(x)连续,且F(x)=∫
0
x
(x一2t)f(t)dt,证明:
若f(x)是偶函数,则F(x)为偶函数;
选项
答案
设f(一x)=f(x), 因为F(-x)=∫
0
-x
(一x一2t)f(t)dt[*]∫
0
x
(一x+2μ)f(-μ)(一dμ). =∫
0
x
(x一2μ)f(μ)dμ=F(x), 所以F(x)为偶函数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ixr4777K
0
考研数学一
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