设f(x)连续，且F(x)=∫0x(x一2t)f(t)dt，证明：若f(x)是偶函数，则F(x)为偶函数；

admin2017-08-31 24

问题设f(x)连续，且F(x)=∫₀^x(x一2t)f(t)dt，证明：
若f(x)是偶函数，则F(x)为偶函数；

选项

答案设f(一x)=f(x)，因为F(－x)=∫₀^－x(一x一2t)f(t)dt[*]∫₀^x(一x+2μ)f(-μ)(一dμ)． =∫₀^x(x一2μ)f(μ)dμ=F(x)，所以F(x)为偶函数．

解析

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考研数学一

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