设f(x)连续，且F(x)=∫0x(x一2t)f(t)dt，证明：若f(x)是偶函数，则F(x)为偶函数；

admin2017-08-31 25

问题设f(x)连续，且F(x)=∫₀^x(x一2t)f(t)dt，证明：
若f(x)是偶函数，则F(x)为偶函数；

选项

答案设f(一x)=f(x)，因为F(－x)=∫₀^－x(一x一2t)f(t)dt[*]∫₀^x(一x+2μ)f(-μ)(一dμ)． =∫₀^x(x一2μ)f(μ)dμ=F(x)，所以F(x)为偶函数．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ixr4777K

考研数学一

相关试题推荐

设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(1，0；1，1；0)，则P｛XY—Y
设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα－2A2α．证明：(Ⅰ)矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；(Ⅱ)BTB是正定矩阵．
(Ⅰ)设f(x)在(0，+∞)可导，f’(x>0(x∈(0，∈+∞))，求证f(x)在(0，+∞)单调上升．(Ⅱ)求证：在(0，+∞)单调上升，其中n为正数．(Ⅲ)设数列xn=，求
计算，其中L为x2+y2=1从点A(1，0)经过B(0，1)到C(一1，0)的曲线段．
求曲线y=x2一2x、y=0、x=1、x=3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．
若f(x)为[a，b]上的有界凹函数，则下列结论成立：①λ∈[0，1]，f(λx1+(1一λ)x2)≤λf(x1)+(1一λ)f(x2)，x1，x2∈[a，b]；②③④．f(x)为(a，b)上的连续函数．
设函数f(x)由下列表达式确定，求出f(x)的连续区间和间断点，并研究f(x)在间断点处的左右极限．
设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为判断随机变量X，Y是否相互独立；
设，对任意的参数λ，讨论级数的敛散性，并证明你的结论．

随机试题

血友病检查的确诊试验是
A．毛茛科植物B．茜草科植物C．马兜铃科植物D．木通科植物E．豆科植物钩藤来源于
下列属于自然性故障的有()。
案列：体育组长提供了4项新授内容(侧向滑步推铅球、武术侧踹腿和蹬踢腿、鱼跃前滚翻和挺身式跳远腾空步)和4项复习内容(快速跑、有氧健身操、侧手翻接前滚翻、耐久跑)，要求实习生对所提供的教材内容进行合理搭配，每次课安排2项教材内容?下表是张同学所完成的教材内
“十一五”期间，福建省亿元市场总体规模持续扩大，市场成交额不断增加。到2010年底，全省成交额达亿元以上的商品交易市场有159个，比上年增加3个，比2005年增加52个；市场摊位数、营业面积分别为6．30万个、351．62万平方米，年成交额1333．95亿
音乐教育疏导，是指在通过音乐对大学生进行心理健康教育的过程中，既强调__________、发扬民主，又注重__________、科学引导。加强音乐教育疏导是大学生思想、心理以及行为活动规律的客观要求。依次填入画横线部分最恰当的一项是(
面对家长们对于某小学装修已两月的教室存在甲醛超标的质疑，该小学校长回应道：“所有的教室我都逐一去过，没有闻到异味，所以，甲醛不超标。”以下哪项如果为真，最能反驳该小学校长的论证?
在情绪研究中，研究者长期以来争论的主要问题是()。
AproposedRussianbanonEuropeanUnionmeatexportscouldjeopardizeRussia’saspirationstojointheWorldTradeorganization
A、Studentswhotakenotesbyhandsummarizetheinformationfirst.B、Studentswhotakenotesbyhandrecordwhattheyhearword

最新回复(0)

设f(x)连续，且F(x)=∫0x(x一2t)f(t)dt，证明： 若f(x)是偶函数，则F(x)为偶函数；

考研数学一

设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(1，0；1，1；0)，则P｛XY—Y

设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα－2A2α．证明：(Ⅰ)矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；(Ⅱ)BTB是正定矩阵．

(Ⅰ)设f(x)在(0，+∞)可导，f’(x>0(x∈(0，∈+∞))，求证f(x)在(0，+∞)单调上升．(Ⅱ)求证：在(0，+∞)单调上升，其中n为正数．(Ⅲ)设数列xn=，求

计算，其中L为x2+y2=1从点A(1，0)经过B(0，1)到C(一1，0)的曲线段．

求曲线y=x2一2x、y=0、x=1、x=3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．

若f(x)为[a，b]上的有界凹函数，则下列结论成立：①λ∈[0，1]，f(λx1+(1一λ)x2)≤λf(x1)+(1一λ)f(x2)，x1，x2∈[a，b]；②③④．f(x)为(a，b)上的连续函数．

设函数f(x)由下列表达式确定，求出f(x)的连续区间和间断点，并研究f(x)在间断点处的左右极限．

设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为判断随机变量X，Y是否相互独立；

设，对任意的参数λ，讨论级数的敛散性，并证明你的结论．

血友病检查的确诊试验是

A．毛茛科植物B．茜草科植物C．马兜铃科植物D．木通科植物E．豆科植物钩藤来源于

下列属于自然性故障的有()。

面对家长们对于某小学装修已两月的教室存在甲醛超标的质疑，该小学校长回应道：“所有的教室我都逐一去过，没有闻到异味，所以，甲醛不超标。”以下哪项如果为真，最能反驳该小学校长的论证?

在情绪研究中，研究者长期以来争论的主要问题是()。

AproposedRussianbanonEuropeanUnionmeatexportscouldjeopardizeRussia’saspirationstojointheWorldTradeorganization

A、Studentswhotakenotesbyhandsummarizetheinformationfirst.B、Studentswhotakenotesbyhandrecordwhattheyhearword

设f(x)连续，且F(x)=∫0x(x一2t)f(t)dt，证明：若f(x)是偶函数，则F(x)为偶函数；