设f(x)连续,且F(x)=∫0x(x一2t)f(t)dt,证明: 若f(x)是偶函数,则F(x)为偶函数;

admin2017-08-31  22

问题 设f(x)连续,且F(x)=∫0x(x一2t)f(t)dt,证明:
若f(x)是偶函数,则F(x)为偶函数;

选项

答案设f(一x)=f(x), 因为F(-x)=∫0-x(一x一2t)f(t)dt[*]∫0x(一x+2μ)f(-μ)(一dμ). =∫0x(x一2μ)f(μ)dμ=F(x), 所以F(x)为偶函数.

解析
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