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设y1(x)、y2(x)为二阶变系数齐次线性方程y″+p(x)y′+q(x)y=0的两个特解，则C1y1(x)+C2y2(x)(C1，C2为任意常数)是该方程通解的充分条件为
设y1(x)、y2(x)为二阶变系数齐次线性方程y″+p(x)y′+q(x)y=0的两个特解，则C1y1(x)+C2y2(x)(C1，C2为任意常数)是该方程通解的充分条件为
admin
2017-09-07
44
问题
设y
1
(x)、y
2
(x)为二阶变系数齐次线性方程y″+p(x)y′+q(x)y=0的两个特解，则C
1
y
1
(x)+C
2
y
2
(x)(C
1
，C
2
为任意常数)是该方程通解的充分条件为
选项
A、y
1
(x)y
2
′(x)－y
2
(x)y
1
′(x)=0．
B、y
1
(x)y
2
′(x)－y
2
(x)y
1
′(x)≠0．
C、y
1
(x))y
2
′(x)+y
2
(x)y
1
′(x)=0．
D、y
1
(x)y
2
′(x)+y
2
(x)y
1
′(x)≠0．
答案
B
解析
根据题目的要求，y
1
(x)与y
2
(x)应该线性无关，即
≠λ(常数)．反之，若这个比值为常数，即y
1
(x)=λy
2
(x)，那么y
1
′(x)=λy
2
′(x)，利用线性代数的知识，就有y
1
(x)y
2
′(x)一y
2
(x)y
1
′(x)=0．所以，(B)成立时，y
1
(x)，y
2
(x)一定线性无关，应选(B)．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xCr4777K
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考研数学一
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