2. 考研
  3. 设L1：x2+y2=1，L2：x2+y2=2，L3：x2+2y2=2，L4：2x2+y2=2为四条逆时针方向的平面曲线，记Ii=dy(i=1，2，3，4)，则max{I1，I2，I3，I4}=( )

设L1：x2+y2=1，L2：x2+y2=2，L3：x2+2y2=2，L4：2x2+y2=2为四条逆时针方向的平面曲线，记Ii=dy(i=1，2，3，4)，则max{I1，I2，I3，I4}=( )

admin2018-05-25  26
问题 设L1：x2+y2=1，L2：x2+y2=2，L3：x2+2y2=2，L4：2x2+y2=2为四条逆时针方向的平面曲线，记Ii=dy(i=1，2，3，4)，则max{I1，I2，I3，I4}=(    )
选项 A、I1。
B、I2。
C、I3。
D、I4。
答案D
解析 由于Li所围区域封闭，故运用格林公式。曲线Li所围成的区域记为Di(i=1，2，3，4)，由格林公式得

    由L1：x2+y2=1，L2：x2+y2=2，L3：y2=1可知D1，D2为圆域，D3，D4为椭圆域，而被积函数f(x，y)=1一(x2+y2)为连续函数，在D4上f(x，y)≥0，但不恒等于0，而在D4之外，f(x，y)≤0但不恒等于0。
    因为D4D1，故I4＞I1。D4和D1的公共部分是D4，D1的剩余部分f(x，y)≤0，但不恒等于0。因此I4＞I2。
    D4和D3的公共部分是相交的区域，D4的剩余部分f(x，y)≥0但不恒等于0，而D3的剩余部分1一(x2+y2)≤0，但是不恒等于0，所以I4＞I3。
    因此最大值为I4，所以选D。
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考研数学一

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