2. 考研
  3. 设曲线积分∫Lxy2dx+yφ(x)dy与路径无关，其中φ(x)具有连续的导数且φ(0)=0，计算∫(0，0)(1，1)xy2dx+yφ(x)dy的值．

设曲线积分∫Lxy2dx+yφ(x)dy与路径无关，其中φ(x)具有连续的导数且φ(0)=0，计算∫(0，0)(1，1)xy2dx+yφ(x)dy的值．

admin2022-07-21  48
问题 设曲线积分∫Lxy2dx+yφ(x)dy与路径无关，其中φ(x)具有连续的导数且φ(0)=0，计算∫(0，0)(1，1)xy2dx+yφ(x)dy的值．
选项
答案记P(x，y)=xy2，Q(x，y)=yφ(x)，与曲线积分与路径无关，故有 [*]或yφ’(x)=2xy 于是φ(x)=x2+C，又φ(0)=0，故φ(x)=x2． 因曲线积分与路径无关，故沿直线y=x从点(0，0)到点(1，1)，得 ∫(0，0)(1，1)xy2dx+yφ(x)dy=∫01(x·x2+x·x2)dx=1/2
解析
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考研数学三

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