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设曲线积分∫Lxy2dx+yφ(x)dy与路径无关,其中φ(x)具有连续的导数且φ(0)=0,计算∫(0,0)(1,1)xy2dx+yφ(x)dy的值.
设曲线积分∫Lxy2dx+yφ(x)dy与路径无关,其中φ(x)具有连续的导数且φ(0)=0,计算∫(0,0)(1,1)xy2dx+yφ(x)dy的值.
admin
2022-07-21
42
问题
设曲线积分∫
L
xy
2
dx+yφ(x)dy与路径无关,其中φ(x)具有连续的导数且φ(0)=0,计算∫
(0,0)
(1,1)
xy
2
dx+yφ(x)dy的值.
选项
答案
记P(x,y)=xy
2
,Q(x,y)=yφ(x),与曲线积分与路径无关,故有 [*]或yφ’(x)=2xy 于是φ(x)=x
2
+C,又φ(0)=0,故φ(x)=x
2
. 因曲线积分与路径无关,故沿直线y=x从点(0,0)到点(1,1),得 ∫
(0,0)
(1,1)
xy
2
dx+yφ(x)dy=∫
0
1
(x·x
2
+x·x
2
)dx=1/2
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZRR4777K
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考研数学三
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