2. 考研
  3. 设{un}，{cn}为正项数列，证明： (1)若对一切正整数n满足cnun－cn＋1un＋1≤0，且un也发散； (2)若对一切正整数n满足cn－cn＋1≥a(a＞0)，且un也收敛．

设{un}，{cn}为正项数列，证明： (1)若对一切正整数n满足cnun－cn＋1un＋1≤0，且un也发散； (2)若对一切正整数n满足cn－cn＋1≥a(a＞0)，且un也收敛．

admin2020-03-10  104
问题 设{un}，{cn}为正项数列，证明：
(1)若对一切正整数n满足cnun－cn＋1un＋1≤0，且un也发散；
(2)若对一切正整数n满足cn－cn＋1≥a(a＞0)，且un也收敛．
选项
答案显然[*]为正项级数． (1)因为对所有n满足cnun－cn＋1un＋1≤0，于是 cnun≤cn＋1un＋1[*]cnun≥…≥c1u1＞0， 从而un≥c1u1[*]也发散． (2)因为对所有n满足cn[*]－cn＋1≥a，则cnun－cn＋1un＋1≥aun＋1，则 cnun≥(cn＋1＋a)un＋1，所以[*]，于是 [*]．
解析
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考研数学三

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